43 



erit intégrale completum, sive quaesita aequatio pro superficiebus se- 

 cantibus : / -£, \- J r^~ — * ■ \J -jj? J -y—;. 



S c h o 1 i o n. 



S. 2-4. Haec solutio est compléta et non solum unum ge- 

 nus superficierum secantium, sed adeo infînita gênera continet. Ve- 

 rum saepenumero evenit , ut non infînita gênera superficierum se- 

 cantium, sed tantum unicum genus exhiberi queat. Ita si propositae 

 fuerint infinitae sphaerae planum tabuiae in uno puncto tangentes, 

 tum si radius unius cujusvis ponatur ma, habebitur haec aequatio: 

 i ,-. j r± x x -\-yy -\- zz ■,-,■ 



x x -\- y y — \- z z zz: 2 a s, unde fit a zz: ^ — . Hinc cura 



difFerentiando sit x d x -f- y d y -f- zdz zz; cidz , erit dzzzz x -^~~ , 



«», xx-\-yy — zz . -. î z (x d x -+-y d y) , 



sive, ob a — z__ g- , eut dz=i ~ x ^ yy __ zz ; unde 



colligitur p = — ^_ yy l_ zz et q — xx ^ yy l_ zz . Pro secantibus 



superficiebus haec satisfacit aequatio : 2 b ~ xx y l^^ ±^. ? q Uae 



r xx \— y y 



differentiata dat *C* 9 *-*-j£ ?0 — .zd;r-}-î/D7/-f- = d = , un de fit 

 y xx -\-yy 



zdz -= (#£,* 4- j/^) (- — — 1), 



y xx H-^jy 



sive, ob factorem — 1 ±z ~* . ? y zzJLSJ ? habebitur 



T^xx-t-j,? 2(xx-t-jyjy) 



-v — (xx-4-yy — zz) (xdx-\-ydy) n -^ . .-. -» 



p — x fxx-Kry— sz) et q ~-y{xx-\-yy — zz) 



Ut 



_ ^xx-i-yy) *■ sz(xx-i-yy') ' 



unde fit, uti requiritur, 1 ■+■ P /; -+- Q q zz: 0. Si hune casum , qui 

 infinitas quidem solutiones , sed unicum tantum superfieierum secan- 

 tium genus admittit, per methodum praecedentem expedire vellemus, 

 tum, eliminando litteram O, ad aequationem prorsus intractabilem 

 perveniremus. Sequentem casum, simili modo tractandum, haud parvo 

 studio elicui. 



