44 



T h c o r e m a. 



S. 2 5. Si pro superfieiebus secandis fuerit à~ — z-+-|/xx '- jj+zz, 

 twn pro superfieiebus secanlibus erit bnz-t-^xx-t-jjn-zz. 



D e m o n s t r a t i o. 

 Pro superfieiebus secandis est diflerentialia sumendo 

 tf z — — . === , sive 



Vïj: + y y + 2: 



9"z (yÇa?.<B-fryy.-f-JBa — z) rz xdx-\- ydy , sive 

 ad z =z a? 3 x — \~ ydy, unde fit 

 v — * — * ^ = et <7= 7 — ■ 7 



Pro superfieiebus secantibus fit ôz — = / =— : 



3 s (/Vr -4-jry-Haz + z) = — xdx — ydy — &3z, 



lime 



r— -* — — * — et ci — - ^ — 



6 y xx -t- yy -+- zz -+- z & >' jcx -j- jyj -f- zz — a 



unde fit l+P/; + Q</ — ~^=f^ +1 — 0. 



Sequentia problemata methodum indicabunt hujusmodi casus tractandi, 

 quos divinando magis quam via directa resolvimus. 



P r ob 1 e m a VII. 



§. 2 6. «S'i pro superfieiebus secandis fuerit a ~ ° ~ xx _* — — , 

 invenire aequalionem pro superfieiebus secantibus. 



S o 1 u t i o. 

 Cum sit a (xx — yy) — 2 es — a\r — */*/, erit difFerentiando 

 a (x d x — ydy) zz: 2 zdz — xdx — - ydy , 

 unde colligitur dz zzz pdz-\~ qdy —Z — r 2 "~ a; 3 as ~7z ydï/j îd- 



x(aH-i) se (es — yy) 7 fa— i) 7fzz — xx~) 



eoque p ~ — m —7 ^ et a m — ^ :zr — — -—4 . 



*- ' 2Z ~ {xx — jVjy) ' 2Z z(xx — 7.7 J 



Jam ut fiât 1 -+- P/j -+- Q<7 ~ , statuatur p-"— r * et 6 



xjy _j_ va 



ubi v est nova quantitas variabilis indeterminata. Hinc pro super- 



