4 5 



ficiebus secawtibus aequatio dz zz Fdx-^-Ody hanc induet formamî 



(yz -f- vx) dx -f- (xz -\- vp) dy -f- (xy -\- vz) d* zz: o , 

 cnjus intégrale , uti facile perspicitur, est 



x y z -f- f v (x d x -J- y d y -f- zdz). 

 Hinc si statuatur v functioni cuicunque ipsius xx — f- y y — [_ 3 j ae _ 

 quale , erit aequatio pro superficiebus secantibus , quam qnaerimus 

 xyzzzF :(xx-+- yy-t-zz), vel etiam invertendo xx~\-yy-\-zzzzF :xyz. 



P r o h 1 c- m « VIII (inversum). 



$. 2 7. $ pro ' super -ficiebus secandis fuerit xx -t-yy-i- zzn F :xyz 

 inuenire aequatwnem pro superficiebus secantibus. 



S o 1 u t i o. 



Ponatui; F : xyz^zv, erit 5. F : xyz ZZ t/ . 3 . 2"*/z, ideoque 

 a?3a: -j- ydy -f- zd z zz i/ (yzdx -\~ xzdy -f- xydz) , sive 

 3a- (rr — v'yz) -j- dy (y — i y .iz) -\-dz(z — i/^y) = °> 



ï'ïz — se . v'xz y TT . . . ;. 



lune /) z; ^^r- et q — z __ v > xy • His mventis aequatio cano- 

 nica: 1 -j- P/> -}-- O r/ zz ita se habebît: 



z — i/*î/ -f- Pv'yz — Fx-^Qv'xz — Qy— 0, 

 quae aequatio in lias duas discerpatur : 



I. z — P.r — Qj/zzi); II. xy — Yyz — O.rc zz 0." 



Ex prière jam colligitur Q ^ , quo valorc in altéra substi* 



x C'y % "V 'V^ y ( 7j % X X*) 



tuto reperitur Pzz— ^ — , ideoque Qzz— — ( . Aequa- 



r z(x*- — >>,' ' ■*" &(xx — y y) x 



tio igilur pro superficiebus secantibus d z ZZ Pdx -+- Qj)y mine erit 

 zdz (xx — yy) zz xdx (zz — y//) — ydy(zz — xx) , 



quae ita commodius repraesentari potest : 



zdz (xx — y y) — zz (xdx — ydy) zz: xy (xdy — ydx) } 



cujus aequationis. per (xx — yy)' divisae , intégrale est 



zz -xytxdy — y d x) 



a (xx — y y) J (je x — yy) 2 



Ad hanc posteriorem formam uitegrandara ponatur yzz.tx , êritquç 



