4 6 "'-'■/■;* 



y ^.-sc - — y y) 2 J (i — î 0* 2 C 1 — f f ) 2 (x x — y y) 



Constante igitur rite intvoducta pro superficiebus secantibus hanc 



n&rti sumus aequationem : 



z a ai xx . . 82 — a: x- 



a (x se — jyjy) ' 2 (x je — 7^y) ' Q (x x — y y) ' 



quae ab aequatione in praecedente problemate pro superficiebus 



gecandis proposita : a ZZZ 2 " z x - — — , tantum quantitate constante 



x x y y 



differt. Si enim ponatur A — — - , erit itidem a ±Z ™~ xx ~yy 



r - 2 - ■ xx — yy 



P r o b l e m a IX. 



§. 2 8. SI pro superficiebus secandis fuerit az — xx-f-jj~|_nzz. 

 invenire aequationem pro superficiebus secantibus. 



S o 1 u t i o. 

 DifFerentiando prodit dz - - "9* + »^ ~ «»(« 3*^330 und 



a- — 2 nz> "" 5cx -f-yy — hzî' 



fit p — xx+yy _~- et 9 — --p——-— . Jam ut fiât 

 I-H-PP4-Q7=0, statuatur P — — * ( * x 1?* ~ n *^±^ et 



O . y(xx-4-yy—nzz ) — Sy 



M — ï~zlxx-\-yy~ ' un de pro superficiebus secantibus on- 



tur haec aequatio : 



2zdz (xx-\-yy) . — nzz (xdx -f- ydg) + (xxtjr y0 (xdx-\- ydy) 

 — S (ydx — xdy) , 

 quae divisa per (xx -\- yy) 1 **-^ * fit integrabilis ; intégrale enim, 

 ^seu aequatio quaesita, ita se habebit : 



(2 — n) zz -\- xx -^ yy — (xx-±-yy)l n F :^. 



T h e o r e m a. 



\. 29. Eodem modo, si generalius pro superficiebus secandis 

 fuerit az x — xx -\- yy ~\- nzz , tum pro superficiebus 

 secantibus haec erit aequatio: ' 



a — X 



._ . x 2 — c~ n y 



\ 2 ~f- -5— n) zz -h xx -+- yy :zz (xx -f-yy) 3 A F : - • 



