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Demonstratio per praecedentia est manifesta, unde superfluum 

 foret eam heic adjicere. 



Problema X. 



Ç. 3 0. Si pro superjîciebus secandis fuerit az x — " ^ f in- 



' y y x x 



venir e aequationem pro superjîciebus secantibus. 

 S o 1 u t i o. 

 Hic pro aeqnatione oz zz: pox -f- qoy fit pi:^^ et 

 q — = r\ xxy * . Nara À«^-' ^ zz 4«>^a».^ yj > f 



/ A ^j4 — jc4) (•yj — xx) 1 ' o 



> „ _X ;\ _ 4 xvz f-vdx — x d» 



t-y.7 — **h 



X 7 > -4- xx -, -n A.xyz(yBx — x d y) T 



At az K ZZ — — , ideoque d^~ * — r-f— tt-— • Jam , quo 



jy_> — xx' 1 h (jy4 — ■ x4J ' * 



aequationi 1 -f- Vp -f- Qr/ ZZ satisfiat, sumutur Pzz M^j-f-xx^ + XSx 



et (2 = XCyy ^_\ X) x ; ~-^- : unde aequatio ^z ~ Pdx + Q^ fit 

 hxyzbz -j- X(?/// -f- ;r:r) (ydx -f- a^z/) -}- À S (xdx -f- */ch/) zz 0, 

 qua per xy divi&a ei integrata erit 



2 zz -V- X iy y -h «è) ^y — 2 *Aydy-\-x dx) tey — X/S (^^ -f- yd*/). 



Statuatur S zz 2 /.*•// — T, et aequatio illa fiet ■ 



2zz -\-X (yy -\~ xx) Ixy zz X/T(.?r).r 4- ydy) ~XF :(&* -f- */*/), 



quae aequatio pro superficiebus secantibus coiiYeniet aequationi pro 



superficiebus secandis: az A ZZZ"^ . 



jjy — * x 



P r o b 1 1 'ni a XI. 



§. 31. «$ï pro superjîciebus secandis fuerit quantitas az funC* 

 tioni homogeneae n dinwnsionunï ipsartim x e£ y «<f- 

 qiiaîis, invenire aequationenx pro superjîciebus secantibus. 



S o 1 u t i o. 



Posito y'zzz.tx functio illa homogenea induet hanc formam : 

 x nc V, ubi p> est fïuictio data ipsius t, sicque erit az — x n Q, 

 hineque la -f- Iz, zz n Ix ~\~ l , unde fit 



