5o 



1 _|_ p p _|_ Q V — sit i -f- P(0 «- 0//) 4-00' = 0. Que 



jam huic aequationi satisfiat ponatur P~ S0 / et Q — ~, -t-S(0^ — 0). 



eritque pro superficiebus secantibus haec aequatio : 



dz — - g -f- S (©(di -h (0/ « — 0) a y). 

 JVunc eliminetur variabilis :r ope aequationis dx zz: îâZZ"2^ f ^ f ic tque 



^-— -*:!?.•+■ » CO'/d*/ (1 + ÉO — Wij'di — e^a^), 

 quae aequatio, posito brevitatis gratia ©'(l — \~ tt) — ©^zzrA©' erit 



d ~ —— w H- >? < A % - yfo —— w + s/ < A % — ydty. 



Fiat nunc S 7 = R -f- T, erit aequatio nostra 



as=zR (Atdy — ydt) ~^T(At^y — 7jdt) — d ^ : 

 sive, posito ^ — -£ j ei hanc induet formam concinniorem : 



unde integrando colligitur pro superficiebus secantibus 

 s == F : £ -f /% (An — N) —fTydt , 



existente N zrz -r» ■ 



Problema XIII. 



|. 34. #i pro superficiebus secandis fuerit a — j— z ~ x n , 

 existente functione quacunque ipsius t zz: — , i/tre- 

 m/ - e aequationem pro superficiebus secantibus. 



S o 1 u t i o. 

 Hic igitur erit difFerentiando 3 s zz: ?ia, n * <) .t -f- a? n 3 0. 

 sive, posito 30 z~: ©'ctë zz:0'd . — , habebimus 



dzzzz nx*— 1 &dx -\-<£ n -~~ \ ©' (dy — idx) , 

 Uiide colligitur p zz: .r 71- ' {n — t^') et r/ ZZZ .i' n ~ • y . Pona- 

 tur J zz: ri, et cum esse debeat ~ -f- Px n ~ ' («II - t) ■+- ^ ~ ' Q zzz 0, 

 huic aequationi satisfacient sequentes valores pro P et Q : 



