52 

 P roblema XIV. , 



i. 3 6. Si pro superficiebus secandis detur aequatio : 

 a x y -f- b x z — \~ c y z zz: , 

 invehire aequationem pro superficiebus secanfibus. 



S o 1 u t i o. 



Cum hinc diffeventiando prodeat sequens aequatio : 



axdy -+- aydx -i-bxdz -f- bzdx -±- cydz -\- czdy ~ 0, 



pro aequatione pdx -\- c/dy -\- rdz zz: erit p zz: a y < -\- bz , 

 q^Zax-\-cz, rz^.bx-\-cy. Hinc si pro secantibus statuatur 

 aequatio Pdx -\- Qdy Rdz — 0, fieri débet Pp -j- Q<7 -f- R/~ 0. 

 cui infinitis modis satisfieri potest, una litterarum P, Q, R, evanes- 

 cente accepta. Casus simpliciores sunt : 



Pzz: 



o-- 



ax 



ay 



cz 

 bz 



P zz: bx -\- cy 



O— 



R zz — - ay — bz 



P = 



Q zz bx -f- cy 



R zz: — — aa; — cz. 



At vero pro P, Q, R valores assumti taies esse debent , ut aequatio 

 P^x -j- Qdy -f- Rdz fiât possibilis, hoc est ut fiât : 



,P£ftrz&âJS 





R3P 



P ^) = o, 



dz f * * dx J i^ v dy 



quem in finem pro his tribus litteris P , Q, R omnes valores pos- 

 sibiles indagari debent, qui ex tribus principalibus componuntur. Pri- 

 mum igitur casum per s, secundum per t, tertium per u multipli- 

 eemus et productum in unam summam colligamus, quo facto oriun- 

 tur valores : 



P zz (as -}- bt)x -f- cty -\- csz; 

 Q zz: bux -)- (eu ■— as) y — bsz ; 

 R zz: — aux — aty — (bt -\-~ eu) z ; 



Hinc jam pro litteris s , t , u , taies investigari debent valores , ut 

 criterio possibilitatis satisfiat. Inde autem deducimus sequentes valorem: 



