53 



i^^^-) == — as (as -\-bt-\- eu) x — cs (eu — as -f- bt) y 



( Q3R — Rgg^ _____ ^^ __ as _ b0 y _^_ bu {bt _^_ Cl( _^_ as)z 



(— ^— ) = at (as -^bl — eu) x — et (bt -f- eu — as) z 

 in quibus singuli coordinatarum coëfficientes seorsim ad nihilum re- 

 digi debent,. unde deducuntur sequentes aequationes : 



eu (bs -f- at) -f- ab (__ — 1 1) — st (bb — aa) ___ 



bt (au — es) -f- ac (ss — uu) -\- us (aa — ce) ___ 



as (et -f- bu) -f- bc (uu — t t) -\-tu(bb — ce) zzr 



çx quibus , eliminatis quadralis ss , tt , uu , quod fit primam in c, 



secundam in ■ — b , tertiam m — a ducendo , oritur nova : summa 



enim suppeditat : 



bsu (ce — aa) -f- atu (ce — bb) -f- est (bb — aa) — z . 

 Sin autem eliminentur quadrata aa, bb, ce, prodit aequatio identica 

 _— 0; unde concludendum est, trium illarum aequationum unam irt 

 binis reliquis jam contineri, ita ut sufficiat binis satisfecisse. 



In génère autem hanc quaestionem resolvere non licet. At 

 vero talibus valoridus pro P, Q, R, inventis integratio aequationis 



Pd x -J- Qdy -f- Rd z — o , 

 nulla amplius laborat difficultate. Ouin adeo, quia litterarum s, t, u 

 una manet indeterminata, infinita integralia e.xhiberi possunt , quae 

 autem omnia sunt particularia. At vero ex duobus hujusmodi inte- 

 gralibus aequatio generalis pro superficiebus secantibus formabitur, 

 dum unum statuitur functioni cuicunque alterius aequale. 



C o r o H a _ i u m. 



§. 3 7. Casu quo ternae litterae a, b, c, sunt inter se 

 aequales , solutio satis i commode expediri potest. Très enim illac 

 aequationes hoc casu in sequentes abeunt : 



u (s -\- O -f- s s — tt — (s -+- t) (u -f- s — t) ___ 

 t (u — s) -f- s s — uu — (u — s) (t — s — u) zzz 

 •s (t -\- u) -f- uu — t t — (t 4- u) (s -f- u — t) — 



