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quibus omnibus satisfit sumendo t — s -f- u. Hoc igituï casu 

 habebiraus : 



P — ; (2 * -4- m) * -h O 4~ m) î/ + 5 z, 



Q zzz u x ~\- (u — s) y — s z , 



R Hz — u x — (s -j- «) z/ — (s -\- 2 u) z. 



Tum autem, posito brcvitatis gratia 2* -f w ~ 3/, n — s ~ 3gr ; 

 — O — |— 2 ri) zzz 3/i, intégrale aequationis P3x -j— Ody -f- Rè)s zr: 

 reperitur fore : (x -\- y -\- z) (fx -\~ gy -f- fez) 2 — C, sive etiam : 



0» -h y 4- s) ((2 j 4- «) ^ -1- C« ^- *> 2/ — C* -h 2 ") s ) 2 =P A. 



Hinc si sumatur u r^ habebimus hanc aequationem : 

 A =z (x -\- y ~\- z) (2x — y — zf. 



At sumto zi zr: s erit A rz: (as -f- y 4~ 3 ) C** 7 — *)*■ ^" e J am va ~ 

 lor, functioni hujus aequatus, praebet aequationem generalissimam pro 

 superficiebus secantibus. 



S c h o 1 i o n. 



Ç. 3 8. Quemadmodum autem postremum intégrale investigari 

 debeat hic ostendamus. Spectetur variabilis z tanquam constans et 

 integretur aequatio P d x -+- Q d y — 0, quae ut ad homogeneitatem 

 reducatur , statuatur : x ZZZ X -f- ~~ et y — Y — — — -^ ; tum 

 enim prodit 



(2. s ■ + ii) X3x 4-04- u) Yax 4- uX3Y 4- (« — *>Y9Y z= o. 



Unde si hic loco d X et 5 ? Y scribatur X et Y formabitur denomi- 

 nator integrationem producens, qui erit 



(2s 4~ ù) XX 4- (s — 2 m) YX 4- (m — s) YY 



qui resolvitur in hos factores : 



(X 4- Y) ((2* 4- u)X — (s — u) Y) ; 

 iactaquc solita resolutione reperitur intégrale aequationis, scil. : 



C — (X 4- Y) ((2s 4- u) X ~ (* —i U) Y) 4 ) ; 



