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tum vero reperkuv X-\-Y~x-{-y-\-z, hineque dcnique résul- 

 tat haec aequatio finita pvo superficiebus secantibus : 

 (2* H- u) X -f- (M— s) Y zz: (2s -j- u) x-\-(s — u)y — (* H- 2u)~- 



P r o b l e m a XV. 



§. 3 9. Si pi;o superfciebus secandis detur aequatio A~ ??~*~ g * "V yy , 

 irwenire aequatio ncm pro superficiebus secantibus. 



S o 1 u t i o. 



Cum diflcrentiando prodeat haec aequatio : 

 2axzdx -f- Ibyzôy -f- (2 — /z) sz3s — 7? («.zvr -|- &*/*/) dz — 0, 

 posito 2 — n ~ 2c?i, ita ut c zz *' * habebimus p zz 2 «il, 

 <7 zz 2/3//Z , /• zz 7* (2czz — aàra; ■ — byy). Jam pro -secantibus su- 

 perficiebus statuatur aequatio Pdx -\- Qdy -f- Rds ~ 0, fierique dé- 

 bet P/; -f- Qq -f- Rr zz: , cui aequationi satisfiet sequentibus valo- 



ribus pro P. Q, R assumtis : P zz: — — — -U- Sby ; O zz Sax; 



Rzz.n, quibus in aequatione Pd.r-t- Qdy -+|R5~z:0 substituas termini 

 littera S affecti statim dant S b ydx — — S axdy — , unde fit 

 &1* _ ady ^ } 1 ; ncque £/ a . _— a/ ^ geu *_ __ Const. At vero gene- 

 raliter habebimus hanc aequationem dillerentialem : 



xdx , ydy czdx < dz , ,< ,, -\ *^k.,\ n 



h — \~ S (byox — axa y) — 0, 



sive hanc : 



zczzdx ozdz 



ex n 



a?3# -f- */<)«/ -f- T (bydx — axdy) 



existent e T z: 2 S ;, quae quantitas ita definiri débet, ut aequatio 

 reddatur divisibilis. Hune in finem dispiciendum est qualis functio ip- 

 sarum x et y pro T assumi queat, ut integratio succédât. Dividatur 

 aequatio per x m , positoque 2±2 — m , aequatio diflerentialis 

 hoc modo prodibit expressa : 



mzz dx izdz xdx-\-ydy -\-T{bydx — axdy) -\y 



n xW-K n x ïn~ x m 



