. 57 



functione qnacimque îpsîus a. His jam valoribus pro P et Q sub- 

 stitutis prodit haec aequatio : 



dz = — ^- ^ - ^— -f- A Qy cos.a — dx sin. a), 



quae si a pviore subtrahatur, posito n -f- \ m m , relinquit 



zr:3^ (m co?.a -f- A sin. et) -\-dy (m sin. a — A cos. > 



-4- Tidz (y cos. a — a; sin. a) ,' 



quam aequatîonem integrabilem fieri ponamus per multiplicatorem 



M, ejusquq intégrale habere formam : 



M.x (m cos. a -}- A sin. o) -|- My (??i sin. a — A cos. a) =r A : 



cujus igittir difterentiale, aequationi modo erutae aequaium, dat 

 p Mxd (A cos.-/ — 7?isin.a)-f-M/yr)ï(mcos.a+ A sin. a)*] 

 I -|-.7'")M(;7!cos.'.-4-Asin.a)-r-?/)M (m sin. a — Acos.a I __ Q 

 j -f-MxclA sin. a — MyâAcos.a 



— /iM)a(i/ cos. a — a- sin. a) J 



ubi si membra per x et per y affecta seorsira ad nihilum redigan- 



tur, prodibit duplex aequatio , scilicet : 



0=: d * (mcos.x-H- A sin. s) -t-dy (Acos.z — msln.a) -r-nd sin.a+DAsin.a; 



O — ^m ("î sin. a —A cos. '/) +-è)a(mcos.'/.-4-Asin.a)— ncHcos.a—dAcos.-/. 



Si jam hanim aequationum prior in cos. , altéra in sin. * ducatur, 



^m . . a M Adx 



earura summa dabit m -^r -t- AoaCzz.0, unde colligitur M — — • 



At vero si ex binis mis aequatiombus quaerantur valores ipsms -^ 

 et inter se rite aequentur , resultabit haec aequatio concinna : 



^ /. (mm -f- A A — mn) — mdA ~ , 

 sive, ob m—n — jj , erit daX~ -4- A A) = m d A , unde colligitur 

 g /g — - m ■ ' --, cujus intégrale est » — -\/mn . Arr.tag. -r^- . hinc- 

 que dedueitur A l^ y 7 — • tag. -7-— , quo substituto erit 





atque integrando prodit /M — /cos. çr~, et in numeris: M: cos -y^ 

 Muuor.ssdel'Acad. T.FII. % 



