58 



Hoc xeitur valore pro multiplicatore M in aequationem nostram in- 

 troducto habebimus pro superfîciebus secantibus : 



■ — m cos. -r— (.r cos. a h- î/sin.a)-t-i/ / — sin. -?— (a; sin. a — wcos. ?). 



Hoc igitur modo nacti sumus aequationem fînitam inter x , y , a ; 

 undc si ope aequationis z zz n x cos. a -\- n y sin. a angulum a eli^ 

 minare vellemus, prodiret quidem aequatio inter x , y, z; at vero 

 aequatio inventa -sufficit ad superficies construendas. Pro quovis enim 

 valore A, qui est parameter variabilis superficierum'secantium, sumtis 

 pro lubitu binis a. et x, reperitur valor ipsius y, ac praeterea va- 

 lor ipsius z, quae operatio si per omnes valores ipsius instituatur, 

 infinitae reperientur curvae , quae conjunctae superficiem secantem 

 formabunt. Unde patet, omnes Valores ipsius A infinrtas suppeditare 

 superficies sécantes , quae tamen solutio unara tantum speciem con- 

 tinet, at vero generalius hoc modo eruetur. Cum omnes superficies 

 secandae transeant per verticem coni, omnes sphaerae ex hoc cen- 

 tro descriptae omnes istas superficies normaliter secabunt , quarum 

 aequatio cum sit x x -\- y y -\- z z =z const. in aequatione supra 

 inventa loco A scribi poterit functio quaecunque ipsius xx +- yy ■+ zz, 

 »ta ut aequatio gcneralis pro superfîciebus secantibus sit : 



F : (xx -\-yy -h se) zz m cos. ^- n (x cos. % -f- y sin. a) 



-4- \/ — siio. 7^— (x sin. a — y cos. a). , 



P r obi e ma XVII. 



\. Ai. Data pro superjîciebus secandis hoc aequatione : 

 zz H- 2 xy zz: A , 

 invenire aequationem pro superjîciebus secantibus. 



S o 1 u t i o. 



Cum hic sit difierentiando zd z-\- x d y -f- y d x zz 0, erit 

 p zz y , q ZZT.Z' , r zz z, fierique débet y P — \- x Q -|— z R zz 0, 

 cui aequationi sequentibus tribus modis satisfieri potest : 



