5 9 



r. P; i± x , Q — y, R — o . 



IL P— 0, Qia., R — — # 

 III. P z= s .. O-o, R — — y. 



Casus primus dat pro superficiebus secantibus aequationena xdx — ydx~0. 

 unde fit x x — y y zn C. Tum vcro combinando secundum casum 

 in U ductum cura tertio prodit P z; ;, Q — H;, R zzzi — Ux — y, 

 unde oritnr aequatio : zdx -+- ïïzdy — "(TLr -i-y) dz~ 0, ex qua fit 

 — ~ *"*" ^ . Jam sumto Uni statim fit integrando lz~l-x-^l(x +-?/). 

 unde ;z: a O' -f- l j) ■ ^ inc natum est sequens Problema no- 

 vae indolis. 



Problema XVIII. 

 S. -i2. Proposita formula differentiali hac : !^— i~- n ^, inre~ 



J , 1 J jr- — j — jy ' 



nire functionés ipsarum x <-/ y. r//(a.y /oco JJ assumi 

 oportet, ut formula fiât possibilîs. 



S o 1 u t i o. 



Primo ex praecedente problemate liquet, posito r)i> — dx-t-TTgy 



1 * nx -f- > 



sumi posse .': zzz 1 , ut liât v zzz l (x -f- ?/). Secundo aeque patet, 

 sumto Il m — 1 fore f zn — l (x -\- y) . Tertio si sumatur 

 Il rr — , net v — f yy _x/ = i 'Jrr; • £"«/"*<> sumi potent 

 T] zzz ^!—~Jil • tum enim habebitur 



|3jc9x — ; P> êjy — a>8x->- ax9y T , x H- y , p 



r,iJcir — ivvrry — ayox-+- axay T , x -f- y , a « / 



» =7 : hïx~^) — i t'y-n-k-ï W^—uu- 



Ut alios casus eruamus, faciamus quinto xzzz.p-\-q et y zzl p — (7, 

 ut fiât a y rr l - (l + i,; Tr ( ,^nj g , ' ' Ponatur -~ rV -+- R , ent 



du zzz —- 1 - ■ Sumatur- — tSî — d netquc ôv~-~ „„, , s — - 1 



et mjr zn — c — TO 3^ j unde patet fien debere n — — m> 



ut habéamus m v zzz. I {up m — — |3 q n ). Sumto igitur TT zzz. q~T' , hoc 



8* 



