62 



in eodem piano skis fieri solet, sed etiam diflerentiale tertium nihilo 

 esse aequandum. 



§. 3. Cum igitur sit HZ* - HK+KZ' et HK 2 -GY 2 =:Gf + IY 2 , 



erit H Z 2 r= FX" -(- I Y 2 + KZ : , hoc est : 



rr z=z (x — fy -4- (y — cjf -+-(;— hy , 



cujus ergo expressionis differentialia primûra , secundum et tertium 

 si nihilo aequalia ponantur , orientai - très aequationes , ex quibus 

 intervalla x — /', y — g, z — h, definire licebit, quibus inventis ra- 

 dius sphaerae osculantis erit : 



r — y {.i — j'y -f- {ij — gf -H Cs — hy. 



Ubi statim manifestum est , pro curva in superficie sphaerae, cujus 

 radius rzz a , descripta , si abscissae a centro computentur , fore 

 / -izi g zzi h 2ZZ 0, ideoque /• îzr a, uti requiritur. 



§. -4. DifTerentiemus jam ter formulam illam pro quadrato 

 radii sphaerae osculantis inventam, et quo haec difierentialia faci- 

 lius exprimi queant , quoniam curva per ternas coordinatas x , y, z, 

 ila determinatur , uf tain y quam z spectari possint tanquam func- 

 tiones certae ipsius x, siatuamus ôy^-jhjx- dzzzLqdx; dp—Zp'àsc, 

 dqz^qôx; dp — p r ù x, dq' ±r (fax , hocque facto difl'erentia- 

 . tiones prima, secunda et tertia dabunt sequentes aequationes r 



I. x /-f- /> (y y) -r- q (z — h) ~ ; 



IL 1 H-p p -4- q q 4- P[ CS — :+- </(- — /0 =: ; 

 ' . III. 3pp H- 3 y c/ -f-/; '& — <7) -h 7 // (= -r- A).= -0 s 



ex quibus jam haud difficile erit intervalla !a — /, y — g, z- — h, 

 eruere. 



S. 5. Quo calculum magis condahamus, ponamus brevitatis 



gratia 



