H 



( Jf s~s tf'j/* -4- q" q" + "'"'> ) 

 rr =f .£L j _ 6 •• q/ p" 4- / ^ + u *') C 



f 4- 9 // (// // + cf q' H- U«)i 

 ubi notandum est, posito 3m ~u dx, ob u zzi p (/ —— q p y , fore 



/ u' d x zzz (p q" — <■/ yo /V ) d x zzt v d x 



ideoque v ~ uS ; quem valorem in illa expi - essione pro r r loco v 

 substituimus. 



§.7. En ergo quadratum radii sphaerae osculantis cm*vae 

 cujuscunque duplicis curvaturae expressum dedimus per formulam 

 haud parum quidem complicatam , quod mirum non est , quoniam 

 in eam non solum difFerentialia primi et secundi , sed adeo tertii 

 gradus sunt ingressa, Quovis autem casu, si cui applicatio hujus 

 expressionis generalis nimis operosa videatur, calculas pluribus casi- 

 bus non médiocrité* sublevabitur, si intervalla x — f, y — g, z — h, 

 seorsim computentur, quorum porro quadrata in imam summam col- 

 lecta exhibebunt quadratum radii sphaerae osculantis. Quin etiam 

 centrum hujus sphaerae inotescet. Intérim tamen in sequentibus ap- 

 plicationibus radium quacsitum immédiate ex formula nostra generali 

 derivare licebit. 



Applicatio 

 ad helicem Archimedeam, 



\. 8. Quo usus hujus formnlae clarius perspiciatur, applice- 

 mus eam ad aliquot curvas duplicis curvaturae, inter quas hélix Ar- 

 T.ib. I. chimedea , utpote notissima , primum tcnet locum. Sit igitur A B 

 Fig- 0'. portio axis cylindri, cujus radius AC — a. Sit D EZ portio helici* 

 in superficie cylindri descriptae, pro cujus puncto Z vocentur coor- 

 dinatae AX — x, XY = y, et YZ ~z, ita ut sit yy-{-zz ZZZ aa. 

 Vocetur porro angulus ZXY — $, ita ut sit yzzza cos. $ et 

 z — a sin. <Q ; et cum proprietas notissima hujus curvae in eo con- 



