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A î ?/=:2P I Ax+2 2 P 2 A^-|-23P 3 A^-f- H-2 r P r A.* r -hcet. 



ce qui étant substitué en (B) , nous donne l'équation 



(C) aiZ(2 — 2) P,A^ 

 -}-(2 2 — 2)P 2 A;r 2 4-(23 — 2)P 3 . Aa?3-+_( 2 *__2)P 4 . Aa*-|-cet. 



? 3 



— l Pt — % — % — cet. 



— T, — 2 ^ 2 —cet. 



■ — 3 /?j ■ — cet. 



et les coè'fficiens généraux de ù\x r et de Ax r +' seront 



( 2 r — 2)p r —vv_ I — > r _ 3 — 3/^_ 3 — — *— 2 /? a — r - r p I ; 



et (2-+ I _2)P r _ hI — > r ~ >r-,— 3 /V_ 2 — — r ~ V> a — >.- 



Ç. 4. Comme A a?' est une quantité tout à fait arbitraire 



et indépendante de x, il faut que le coefficient de chaque puissance 



de Aj soit séparément égal à zéro; ce qui nous donne les équa- 

 tions suivantes : 



(1), >, :z= (2 a — 2) P 9 ; (2), V a + V. = (23 — 2)P 3 ; 



(3), ^ 3 -f-^,-|-3^ — (2*— 2)P 4 , etc. 



et en général , 



(r), V. + V. + V3 + +^-> 2 -H r -V7 J = (2 y -2)P„ 



et.(r-nl), ip^p^ + ip^^ ...... -t-'-V.-t- 7 /?, — (2 r+I - 2) P r+1 . 



§. 5. Maintenant , pour introduire les rapports différentiels, 

 on n'a pas besoin de recourir à la notion de l'infini , ni d'exa- 

 miner la solidité des raisonnemens, sur lesquels le calcul différentiel 

 est fondé ; il suffit de se rappeler que ces rapports j~ x , etc. ne sont 

 autre chose que des abbréviations qui désignent les coè'fficiens des 

 premiers termes dès séries du §•. 2 , de manière que j^ ZZZ P, , 



-^ — 1 P,, ^ 8 = "Ai 5 et en général , j^ ±Z *>, . On a donc 



(§. 4. im p.-.ïsfS^âft-' Cette é( * uation *«=="H«» trou ~ 



