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vée pour la série (À), donne également pour toutes les séries sui- 

 vantes : « ft '±^ = gj = d £ — X , et généralement 



r D — ¥&. — ^-^ . 



"- 2C*X 2 d# 2 



§. 6. L'équation (§.4.(2)), en y substituant l p u ZZl*p\ (§.5.), 

 deviendra P 3 — ^ , d'où , à cause de *p\ ZZZ -^ — -^ et 



>. — tî <!■ 5 ->> on tire p 3 — srfip ' et p 3 = |S • Ceci do ™ e . 



pour les séries suivantes, s p % m -^ , et généralement r ^> 3 r=Z -^- 2 , 

 dou, en substituant r /' a — ^--^ et */', = ~j^ — TèT* ( S- 5 ->> on * 



ddP 2 33 P, aP 3 r , d* p r 



^3 3 ax 2 z. s .dx3 dx ' ''3 2. 3 .dx3 



ap r 



§. 7. Substituant r zi 3 dans l'équation r p l ~-^ , et r — 2 



dans r P , — Tdxî (§. 5.), on a »pi — Tx — Jdx^ ( §- 6 ->' et 

 */? a ~-jâ& : ce qui donne, en vertu de *p 3 — - -^ (§. 6.), 



% -h 2 /' 2 -+- v. == rr.lh — 1 3 t>> • Nous avons donc ( §- 4 - < 3) > 



p _XilL 2 — -*££&_ • où substituant P 2 =z -^4 (Ç. 5.), l'on 



obtient P 4 = 7^^4, ce qui donne aussi P 4 — ^ (§. 6.). 



§.' 8. Cette dernière équation donne également, pour les 

 séries suivantes (§. 2.), % = T^^Td^ ( §' 6>) ~ ^ ( §" 7) » 



et généralement r p ~ -~2 , où substituant r /? 3 — 5-3 ( §. 6 . ) 5 on a 



/>4 3—7, et a cause de -^ — — .p t (\. 5.), r p . — ■ — W»* 



^ 2-3-4 ^* 4 o * 3 " ' 4 2-3-4 dx3 



Ayant maintenant développé l'équation (C) jusqu'à la qua- 

 trième puissance de A.r, rassemblons sous une forme générale, tou- 

 tes les relations que nous venons de trouver, pour les valeurs de r 

 depuis r ZZZ 1 jusqu'à /• zzz A. 



§. 9. D'abord nous avons prouvé la vérité du théorème de 

 Taylor jusqu'à la quatrième puissance de ûa;, savoir, P, — ~- , 



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