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 d'où , en substituant n zm 1 ou n zz: /• — 1 , #rt tirô également 



9-'Pr— i 3- r— 'fi r r s i r r (r — i) . ■ . . (r — n +i1 



— — ~ — ^ — ï ' >' i. vu <l ue le acteur- rLr ,.,.3...-^ ~ » 

 dans l'un et l'autre cas , devient égal à f ou /-. 



§. 10. Maintenant nous allons prouver, à l'aide de ces équa- 

 tions, supposées valables jusqu'à une certaine valeur de r , que le 

 théorème de Taylor, ou notre équation (T) a aussi lieu pour r-\-\. 

 Pour cet effet, nous tirerons des équations (V), (VI), deux autres. 

 Après avoir substitué successivement au lieu de n , 1 , 2, 3 . . . r, 

 dans l'équation (V), et 1,2, 3...r- — 1, en (VI), la première donne 



r., r < , r r(r-_0 , , r(r— Q.. . ■ y. 4 r(r— »).... 4 . 3 | rÇr-i)... 3 .a -, 



/,L1+ ii + 2.3 î-i-(r-3)(r-,) «.j...lw)(i- 1 j + i. 3 .,..(r-i]r l! 



et la seconde VPr-*+*.*Pr-,+B-'tr- i + -- +^-^3.'-^ _ 



<? 3t — • 



7>x 



ou bien 



r(r— ■ r(r-~i)(r—i) ■ , r(V — Q.. . , ? , 4 -j 



ï " T " i.a ~"~ 1-2.3 ~ r" "~^" ï .2... (r- 4 )(7- -3) 



I r( r— 1) 4-3 , r (r — i). .. j. a 



■"T" 1.3 {r — 3j(r — a) "T" j . 2 . . . ( r — 2 )(r-j) 





(E) 



d x 



^^^^'^'-^f^^^^^^^^^^ 



§. 11, Quand on regarde les séries S et T avec un peu 

 d'attention, on s'apperçoit aisément de la conformité de leurs, termes 

 avec les coë'fficiens d'un binôme élevé aux puissances r et r -\~ 1 , 

 En effet, on a 



( 1 -^ay~ t -h fa 4* r -Ç^ **-*- -+- —2 a r ~ a •+■ £ * r ~* + a 1 ", 



par conséquent 



