82 



2. Videamus jam, quo modo planetarum a motu ufiiformi devi- 

 ationes, veteribus nomine inaequalitatis primae et secundae insignitas, 

 quarum una , ut constat, motui planetae elliptico , altéra loco tel- 

 luris excentrico respondet, ope unius epicycli repraesentare possimus. 



Posita s ratione excentricitatis ad dimidium axem majorera 

 ellipseos, / -/ distantia planetae a solis centro, m et oj anoraalia mé- 

 dia et vera, quarum computum more veterum ab aphelio incipimus, 

 erit pro motu planetae elliptico ad tertiam duntaxat excentricitatis 

 potestatem progredientes, aequatio centri 



A 7 zz: m — eu HZ (2 g — |*) sin. m — | s 2 sin. 2 m -f- 1^ e 3 sin. 3 m 



et radius vector 



/ zz: i -\~ s cos. m ■ — — (cos. 2 m — i) -f- -g- (cos. 3 m — cos. m). 



Posito autem in his, quae praecedunt, 6 zz m et b' zz 180 — -m, 

 erit pro motu epiejelico 



A zz: ûLs'm.m — | a 2 sin. 2m -)— § a 3 sin. 3m -yr | a 4 sin. 4m -J- 



et ex aequatïone (II) , cum sit 



r — i-\- dog. r) -(- I (log. r) 2 -J~ ^ (log- >0 3 -J- 



r zz: i -\- acos.7>i— a -~ (cos. 2 m — i)-f- °|(cos. dm — cos. m). 



Hinc sponte sequitur , primo , ope epicycli unius non nisi primum 

 terminum ipsius A vel (r — i) repraesentari posse et secundo eas- 

 dem determinationes inter se contradictorias esse , ita quidem ut, si 

 epicyclus longitudinem w exhibeat, quo casu ~ 2?, tune distantiam 

 r simul exhibere non possit, utpote quo casu czzic et vice versa. 



Contradictio haec maximi est moment! eaquae sôla veteribus 

 «uffecisset ad detruendam epicyclorum hypothesin. Quod ut clarius 

 reddamus, sint R et R 7 diametri apparentes planetae in duobus or- 

 bitae punctis , quibus respondeant radii vectores r et r / ideoque 

 R.r~R / .r / . Sumtis autem difterentialibus erit pro motu elliptico 



55j =z i — 2gcos.ro zp -i = « • R 



