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quae aequatio etiam per sequentem dari poterit 



A asin h'—$îin(b' + b") i- y un (//+ b" + b"') — 5 sin.(b'-+.b"-t- h"' -f-fc'^-f. . 



S - '- 1- 1— acos b'+^cos (ft'-f- b") — y cos. 1.6' i- b" -t- b"'j-h$cos. {b'+b''-\- b'" + 6 ' v ) — ' 



6. Substitutis denique valoribus inventis ipsarum X et Y in 

 aequatione r 2 zzz X 2 -j- Y 2 erit 



r 2 zz: 1 -f- a 2 -f- ,3 2 + > 2 -h 5 2 -+- • • + «" 



-f- 2 (a cos. a -f- iîcos. b -\~ y cos.c -}- -f- a^cos.^) 



-+- 2a([3cos.(6 — «) -t-ycos.(c-a)-t-£cos. (<2— «)-t-. .-+-a n cos.(rt ft — a)) 

 h- 2,3 (ycos.(c —6) -4-5 cos.(cZ-ô) -t- s cos. (e— 6)-*-. . -t- «„cos.(a a — 6)) 

 -|- 2 i' n _, (a„ cos. («, — «„_,)) 

 ubi lex progi-essionis aperta est. 



7. Antequam ulterius progrediamur, investigemus valores an- 

 gulorum singulorum aka\ a / ka / etc. , ex quibus A congestus est, 

 qui anguli sunt magnitudines apparentes radiorum primi , secundi, 

 tertii epicycli et oculo in centro A circuli primi fixo. Sit aA« x z:A ■ ', 



a'Aa^-à 1 -', «'Aa'ziA 2 ' '.. unde A~A°- ' -+- A 1 • 2 + A 2 - 3-4-A* •♦-+. 

 et quaeratur valor quantitatis A* -71- * -1 sive magnitudo apparens 

 semidiametri (n -|— l) n epicycli. 



Posito numéro epicyclorum n , erit 



. . t c ii. a -4- (3 u n. fe -t- 7 :;n. c . . -+- a n 'h n. a n 



&" ■ ~f-aco. 8 -t- |i cos. Ô -f- *y cos.-c . . -h- oi n cos. a n 



ubi a„ zz: 2 . ?i . 9 0° — 1/ — b' — V" . . — b % et 



a n = a'/ — (3 zz: V pro ?i ~ 1 — 2 z: 3 

 6 n zz: 6' zz: 6" zz: 6 7// 

 a n zzz a zz: 6 zn r. 



Hinc etiam , si numerus epicyclorum est n -f- 1 



o' î -+- a cos. a -t- |3cos. 6 . . . -t-a n _j_, cos. a n _ ( _ I 



Ast tg. (7V - A) zz: /f^-,'** et A^A = A'-'+' 



unde, substitutione facta, post rite peractam reductionem, habebimus 



tane A* • n "+" * - ■ "«-»-»• [ /""■ a n-^-.H-gco?.g a - f - j 



©' / 2 -+- g- -f- a,n_ j [J cos. «„ ^- i -r fi sin. o R+ . ,) 



