88 



ubi ;/= * -h « cos. a -}- (3 cos. 6 . . -f- « n cos. a n 

 g — a sin. a -f- P sin - ^ • • + «n sin. a B . 



Posito pruinde n — , 1,2,3.. habebimus 



tK . A o.t__£L£i!H« 



o i +aci 



t 



-b-ct cos a 



fi sin b -+- a p tin, (5 a") 



A n ^Tl-f-I 



)T A 1 •»— 



&' — ' i -j-a 2 -j- Pcos è-j-ap cos. (6 — o)-|- 2 a cos. a 



i, A 2 . 3 _ 7 sin . c H- p y sin (c — a) H-p7 s/n.Q — 6 ) ^_ 



&' "■" i_,_a 2 -)-P*-i-7cos.c4-a7cos.(c— o)-(-P7,os.(c— &)-)-iacoi a-t-2pi.-oî.ft-)-: c<pcos.(6— «) 



5 (sin. à -\ -*un d — a)-i-P"'" Çj — &) -f- 7 s/n (tT — c)l 



tg. A '" 4 ~ /.- r a--|-P 2 - l -7 2 -i~^L'-""'» i-f-Pcos.6,-+- ycos cj-(- ,a[Pcos. (a-') >/ -t-7oos (a-c)] \ 

 V -4- 2P (/ycos.(&— c)] -+- 5 [cos.i + a cos. (d—a) -+-P cor- (d— &) + 7coj.(i— c)]/ 



et in génère pro quovis numéro epicyclorum 

 tang. A*-* - * -1 rz ^ ub i 



sin.« n+I -f- > sin.(« n+I — a) -f- (°sin.<X +I — 6)1 

 [_ -f- y sin. (a n+I — c) . . ,+ a n sin.(a n+ — a n ) J 

 B^ii+aV^+yL + ai +3 n+I .[cos.rt B+I + acos.{a, +I a) 



H-^cos.C^^,- 6)..-+-a n cos.(a„ +1 - a n )] 



— f- 2 (acos.a -f- (?cos.& -f- y cos. c •• -f- ^« c °s.«„) 

 -{-2 ((3cos.(a — b)-\-Ycos.(a—c [ -\-Scos.(a — d ..~\-a n cosJa — a^)) 

 -\-2fî(Ycos.(b — e)-K cos.(b — d)-\~ cos. (b — e) ..-f-a n cos. (b-* — aj) 

 -»f-2y( cos.(c — t/)-f-ecos.(c — e) + £cos.(c — /')..-{-a R cos.(c — a ^y, 



3. Oritur hinc demonstratio facillima theorematis sequentis. 



Si quantitates C C, C 2 C 3 ita sese habeant, ut, retentis va- 

 loribus quantitatum A Q A, A 2 . . et B B, B 2 . . quibus in §. 7- 

 usi sumus , aequationes sequentes simul locum obtineant 



tg.c = £, tg. Cl ~^, i,e a = ^.:..tg,c a -È^ 



erit C = C Q -f- C, + C 2 + C 3 . . .H- C, 

 ubi 



tane C~ asinb ' — Psi n. (b'-hb")4-y<:in (h'-hb" + b'")... ±a n sin (b'-^h".. + &») 

 °' '-acos.b'+pcos.(b'+b , ') — ycos.{b'~ r b''+b'").-. z ha n ;~ L b'+b''.. + b n ) ' 



Pro casu singulari e. g. ubi a«èz;c~c/. . erit 



