94 



ubi quantitates a t c a a 3 . . et x t x^ x 3 . . arbitrariae et inter se 

 independentcs assumuntur. Ilucusque nimirum totum negotium non 

 nisi in determinatione radiorur.i epicyclorum versabatur , nunc au 

 tem etiam motum cuivis radio proprium vel , quod eodem redit," 

 revolutiones epicyclorum singulas in auxilium vocabimus. Ad in- 

 veniendam hanc solutionem si quis methodo §. 9. explicata uti 

 vellet, confestim sese ad inextricabiles fere calculos perductum vi- 

 deret. Solutio autem sequcns, quam pluribus aliis rejectis in mé- 

 dium adfero quamque eadem facilitate ad casum simplicem §. 9. 

 tractatum adplicare possumus , quoad calcul! commoditatem nihil 

 amplius desiderandmn relinquere mihi videtur. 



P r o b l e m a. 



Sit tang.Azr— ■ — £ ' -f^ — ., 



o i -f- a cos. a-h (3 cos. b -\-y cos. c -f-. 6 cos. d -H 



quae est expressio maxime generalis quantitatis tang. A § 7 in- 

 renta. Quaeratur valor quantitatis A per seriem secundum sinus 

 angulorum a, b, c eorumque multiplorum prôcedentem. 



Jam ponatur log. nat. e ~ i et brevitatis causa 

 Cp a =z e aV ~ l -\- c—* v — 1 



vb° — e aV — 1 e~ aV ~ l 



quo pacto aequatio data abit in sequentem 



* A/ " ~ ' — 1 avj/ -+- |3vj/ -f- y m\j c .4- 5v|/ 4. 



e^^' + l ~~ 2 + a(p a -h p<p h -+- y$ c + S(p d 4 



unde facile concluditur 



C 2A/ — * — - ■ »-4-«ra> a -f-vt /a) -hPf#-|-^)-4-7C$ c -4-vl- e )-f- 

 a 4^ i(<|5<t._^B) ^p fifi _ ^6 y ^_ y çtpe _^ej ^ 



et hinc substitutis valoribus quantitatum Cp et vb erit 



glû/ Il I -4- « g g ^ » -+ ■ p e b Y T _j_ y e C Y . I_f_ 



t 4-ae — «V — i-i-fi e —bY — i + y e — cY — 1_^. ' 



