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!4. In hune finem evolvaiuns primo coordinatas rectangulas 

 x t) pvtncti cujusque ellipseos , supposito foco pro initio et clistantia 

 maxima pro axe abscissarum x. Jam si per e designemus excentri- 

 eara anomaliam, habebimus 



- t= - cos. ta =: — — r e f cos. e 



e 



y - ■ == - sin. u -=z (1 — e 2 ) 5 . sin. e 



ubi « axem dimidium majorem désignât. 



Ut autem valores'quantitatuin cos. e et sin. « per anomaliam 

 mediam m exprimantur, erit virtute aequationis notissimae m~ e^-es'm.e 

 secundum problema D nî Lagrange 

 cos. e = cos. m -h e sin. m — — . âm -f- — - . —^ 



et eodem modo 



t 2 -v- • a 



s'm. e n^ sin. m — £ sin. m cos. m -4- 7-7"^ ■ o(sm. m cos. ni) 



— — , -, . d ? (sin. 3 m cos. m)-f- 



1.2.3. dm 2 / 1 



quarum serierum termini générales sunt 



d n — ' . sin. n m £« d n — ' .(sin n m cos: m) 



1 ç£ . i __ — — i 



j . . 71 — ! d m n — 2 1 . 2 . 3 . . n dm' 1 — l 



Ad evolvendam primam expressionem habemus 



2 n cos. n ^ rz^ cos.nx -f- >icos.(n — 2).r -f- —-^ cos. (« — 4)a^ -{* 



ttnde sequitur, si (« — 2) est numerus par 



H- 2 n . *% "_»"* — » n ~ 3 cos. »a-4- g (w — 2) w - a cos.(7z-2)^ 



4- *'*.y <" — 4 > n— * c ° s - <- n — 4^-+- 



signum superius , si (n — 2) formam 2 (2 />) et inferius , si 

 (n — 2) formam 2(2p -+- 1) induit. Si autem (n — 2) est nume- 

 rus impar, habebitur 



_j_ 2 „ _ ^_l_f££^__ n n- 2 s in.«^-f-f(« — 2) 71 - 3 sin.(;; — 2)x 



n^-— _. — 4)» — ^ sra . ( n — 4).r -f- 



1 1.2 



sîgnum superius vel inferius, prout Qi — 2) erit 2(2/-» -\~ i) -J- * 

 vel 2 (2p) -f 1. 



