io6 



quantitatum ? et t> ibi inventi a nostris jam in tcrmino tertio dï- 

 versi, nostrique duplici calculo probati sint, formulas citatas itérât» 

 examini subjiciendas esse putamus , id quod il t - auctori eo minus 

 est vitio vertendum, cura in disquisitione sua non tam veros harum 

 coordinatarum valores , quam novam eamque rêvera acutissimam 

 mcthodum aequationes mechanicas secundi gradus per approxima- 

 tionem integrandi docere voluerit. 



r 



17. Pro loco aequationis centri maximae erit 3. (m — w) r 

 vel 3 . tang. A ~ 



Posito proinde differentiali aequationis primae (§. 9) ZZL 

 habebitur. 



— a. 2 -+- 2p 2 +3y 2 -f- 4 ^ -\- 5 s 2 -f- 



4- (a 4- 3 a(3 -h 5pY -+" 7 7^ 4- 9 " ; 4") c °s- /» 

 _|_ (2 |3 -f- 4a , -f- 6 (3 v 4- 8 ? -f- ) cos. 2 m 

 4- (3 p -4- 5 a' H- 7 (3 - -h 9 £-h ) cos. 3m 

 -4- r-4 <5 -f- 6 a +- 8 p£ -4- ) cos. 4m 4- 

 ubi lex. seriei perspicua est.. 



18. Simili ratione pro loco planetae in orbita , in- quo Ion- 

 gitudo ejus stationaria est erit â . tang. (J). ~ unde absque ne- 

 gotio colligitur 



i =: i : r 4-2> 2 + 3-W -h 4, 2 4- 



- — (a ■ — a3 — 3(3y — 5y^ — 7 * e — >9j£ — ) cos. m. 

 4- (2 ay -+- 4 (3^ -f- 6 y e -|- 8 £ 4~) cos. 2m 

 4- (y 4- 3 cT 4- 5 -e 4-7-} £~H cos. 3/u 

 4- (2 (5 +4a- 4- 6 ^ 4-) cos. 4m 

 4- Q3 £• -f- 5 a-£ -f-) cos. 5/» — |— - 



Ex qua aequatione omnia, quae hucusqne dé statione et retro- 

 gradatione a. diversis auctoribus prolata sunt, deducuntur. Assumto. 

 e. g. unico epicyclo erit (3 rz; y . . m et pro loco stationis 

 cos. m zzz. — ~; unde patet, radium epicycli majorera esse debere ra- 

 dju circuli primi , ut s.tatio locum habere possit. Assumas autem 



