111 



vel positivum vel negativum. Observavit autem il], auetor S. 152, 

 surnmas harum serierum dari non posse, si ;• numerum integrum ne- 

 gativum imparem dénotât easque a nova hucusque iueognita' quanti- 

 tate transcendente dependere. Quae' adnotatio hanc quantitatem trans- 

 cendentem incognitam alia prorsus via quaerendi simulque totius com- 

 mentationis sequentis ulterius exarandae occasionem praebuit. 



Majoris commoditatis causa totum negotium duabus sectioni- 

 bus eo quo inventae sunt ordine absolvam , in quarum prima in- 

 vestigabitur , quà ralione angulus quicunque datus per ejusdem si- 

 nus exprimi possit, ubi videbimus, innumerabiles séries quamv'is non 

 omnes convergentes huic problemati satisfacturas , quarum una sim- 

 plieissima omnium viam sternit ad disquisitiones seetionia secuidae, 

 m qua summae serierum fonnae sequentis 



sin. \ a -4- 2 r sin.\ 2a -+- 3 r sin. \ 3 <r-f- 4 r 'sin.\4 a -f- 

 cos: / cos.J cos./ cos./ 



exhibentur , quae séries priores Bulerianas tanquain casus singula- 

 res continent methodumque perfacilem suppeditant quantitatis istius 

 transcendentis expi'imendae.. 



}Iis demum coronidis loco in sectione tertia séries quasdam 

 •maxime memorabiles addam , quae ex generalibus sectionum prae- 

 ccdcntium expressionibus sponte fluuat. 



Sectio prima. 

 Expressio anguli cujuslibet per ejusdem sinus. 



1. Simplicissima ïnethodus hujus problematis solvendi , quae- 



que primo statim intuitu sese ultro oli'ert, ex integratione aequationis 



3 . <:in a 



petitur. Evoluta nimirum quantitate (1 — sin. 2 a) 5 riteque peractis 

 partium singularum integrationibus habebitur 



azzzsm.a-+- r. • 5 • sin. 3 a -1 — -, . ^ . sin. 'a -+- J " ? " * . ? . s in. 7 a -+. 



- 3 1 . » .2* 5 1 .2 . 3. 2J 7 



