150 



in §. -8. dafi sunt , pluribus proprietatibus .memoratu non indignis 

 gaudent, quarum non nisi unicam hic exponam. 



Supra invenimus 2a~a x sin.a — a sin.2«-{-a 3 sin.3# — -.(I). 

 Cum autem habeamus 



sin. a zzz a — — — -4- — - — sequitur fore 



gin. 2 a — (2 a) 



sin. 3 a — (3 a) 



Substitutis autem his poslremis valoribus quantitatum sin. a, sin. 2a x 

 sin. 2>a . . in aequatione I, habebitur 



2 = a z — 2 a,. ~\- 3 a 3 — 4 a 4 -f- 



— a T ■ — 2" a.,, -h 3 3 x 3 — À 3 a 4 -+- 



— a x — 2'a^ -f- 3 5 a 3 . — Â s a 4 + 



— «j — 2 7 a 2 -f- 3 7 ct 3 — 4? a 4 -f-. 



I. Eaedera aequaliones facili negotio elicientur ex successiva 

 qnantitatis (I) différent) atione unde simul, positoa~9 0, habebuntur 

 sequentes 



raj — 3 2 a 3 -f- 5 2 a. s — 7 2 a 7 -f- 



rr a x 3 4 a 3 -4- 5 4 a s — 7 4 a 7 -f- . 



— a L — 3 6 a 3 -+- 5 6 a 5 — 7 6 a 7 -f- . 



Ope igitur methodi expositae quant latissime patentis infinitae séries, 

 quae angulum per ejusdera sinum .exprimunt quaeque numerum quera- 

 cunque quantitatum arbitrariarum continent, invenientur, unde problema 

 propositvtm maxima qua fieri potest generalitate solutum esse censemus. 



1 1 . Antequam autem objectum sectionis prioris penitus dese- 

 ramus, necesse erit adnotare, eandem methodum etiam aliis seriebus 

 inservire, quarum singuli termini cum praecedentibus identici, signa 

 autem , quae in prioribus alu n bant , omnibus eadcm rémanent. 

 Quod ut tantum in simplicissimis hujusmodi seriebus clarius reddatur, 

 ponamus 



