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Sectio secunda. 



Sumniatio serierum sub hac forma content arum 



sjn. \ a -j- 2 r sinA 2a -f- 3 r sin A 3 a.-j- 4 r sin A 4 a -f- 



C.OS. / COS./ - CLOS./- CCS./ 



i^i r. quemcunque numer.um. iutccjrum dénotât.. 



12. Consideremus primo séries, in quibus r quemvis. numerum 

 ijrtegrum positivurn désignât.. 



Supra ; inventum fuerat; 



3 ai 



- sin. 2a -f- | • - — ,— sin. 3a 



quae aequatio differentiata: praebet' sequentem 



. i-h-a 2 i-j-a4 "L ,i-ha 6 



1 cos. a — " — 7T- : coa. 2 a -4- — , — cos. 3a — 



a a 2 '' aJ 



Iterata denique hujus aequationis differcntiatione obtinebimus séries 

 sequentes: 



0,.r^_- sm. a 2 . ■ , sin. 2a -f- 3" . — -.— sin. 3a — / 



— ï±£ cos.a — 2 m . l^cos.2d H- 3™ . ^ cos. 3« — ( 



a 



ubi ;î quemvis numerum int.. pos. imparem 1,3.5.. 

 et.m> :, .. .. .. .. . parem 2, 4 .. 6 . . dénotât. 



I.. Conjuncta; eadem série 



i-f-a 2 . 



a ~_ sin. a. 



ï I±J!Î'- sin. 2 a -+- 



cjim; sequentïi . 



a — } sin. a — S sin; 2a -f- = sin. 3a. — obtinebimus 

 0,- (i£^ s in.a^i('^sin.2a + |^^sin.3a~ 



unde. iterata- differentiatione • habebitur- 

 i.=^=SCi.^. 2-ii=-p-sin.2«.-7- 3»;£^sw.3à— ) 



a * -12 ^ (II') 



— lin^cos.a— 2 mf — a -^cos.2a.-f- 3 m r -^-cos.3a --( 

 vbi:n—A } 3, 5 . ..et. wi.= n-fl. ut supra.. 



