123 



IT. Aequationes inventae T et II solutionem problematis nostri 

 tanquam casum specialem continent. Posito nimirum x ~ i, habebi- 

 tur virtute serierum I 



rz sin. a — 2" sin. 2a -f- 3 ft sin. 3a — } - 

 0— cos.a — .2 m cos.2a -\- 3 m cos.3a — ( 



Posito autem in priori a zzi 9 et in altéra a zn 0, erit 



- I 3 n -|- 5* — 7 n -f- 



— i — 2 m -f- 3 m — 4 m -f- 



quas aequationes etiam ill. Euler (Cale, differ. Pars II. cap. 7) in- 



venit. Nos autem ex praecedentibus aequationibus concludiraus esse 



=Z L±2! — 3- . ttÉ -h 5" , i±j£ — 

 a ai ' a? 



o - i^£ — 2- . ^ 4- 3- . ^ — 



a a 2 ' ai 



13. Desunt adhuc aequationes formae sequentis 

 sin. a — 2 m sin. 2 a -|- 3 m sin. 3 a — — 



cos. a 2 n cos. 2a.-|— 3* cos. 3 a -— 



quarum summam nunc investigabimus. 



Jam seriei sin. a -\- sin. 2a -|— sin. 3a -f- . . . -|— sin. !ta 



summa est | sin.ara — ± cos. .ra cotg.^ -f- 1 cotg. * 



(vid. Eul. Cale. difF. Pars. II. cap. 6.). 



Quodsi summa ejusdem seriei, terminis in infinitum excurren- 

 tibus, quaeratur, clarum est, omnes partes summae superioris, quae 

 a quanti tate x pendent, negligendas esse , unde sequitur 



sin. a -f- s i n - 2 a ~\~ sin - 3 a ~\- ... ~ | cotg. ? . 

 " Subtracta hac série a sequenti satis nota 



2 isin. a -f- 2 sin. 2>a -\~ 2 sin. 5a 4-— — — obtinebitur 

 sin. a — sin. 2a -f- sin. 3a — sin. A a -\*- ~z * tg. " 

 quae summa vocetur -S. 



16* 



