i55 



unde, *b (3) A|r!| = ±2A i ^ I, ! et (2) A^riO, fit 



(8) A'f l ^ ] — 0, et (9) K 2m+2) — +2A^) . 

 Qnae aequationes quura exacte congruant cum (2) et (3), pariterquc 

 aequatio (7) cum (4), sequitur , aequationes (1), (2), (3), (4), in 

 universum veras esse. 



f. 19. Quod quidem ad denominatores indicis imparis a r 

 attinet, in génère est (§. 14. (a)) a r rr — tt^TI = -+- „ a ('■-")' 



A >-I ^ A r-l 



ob aequationes (3) et (-4). ubi signum superius adhibendum est, si 



r — - 1 ~ 4 h , inferius autem , si /• — 1 ~4a-f- 2, Est igilur 



^(41-3) ^4i-5) 



in génère (10) a^ +l z=L - ""i^ , et (11) a 4B _ x = -+- — *g£_. 



Z - l 4* ■ 4«-2 



Veruntamen séries proposita, quac maxime regularis videtur, id habet 

 incommodi, quod, quo simpliciores sint numeria s , eo magis sunt im- 

 plicati a r , atque ordo quo progrediuntur , adeo est absconditus, ut 

 unus altero pluribusve antecedentibus immédiate exprimi nequeat. 

 Quamobrem in iis supputandis ad formulas générales (10) et (11) 

 recurrere oportet, in quo quidem negotio insigne se offert compendium. 

 Aequationes enim modo repertae (§. 18.) non solum viam nobis 

 aperiunt , evolutione continuata cunctos numéros a r numeris A ( ^' ex- 

 primere ; sed fractionis a r denominator non differt a numeratore 

 fractionis « r -f- 2 , siquidem invenimus (10) et (11) 



I « -r-4) \r-2) 



-3 



et a r . , z= -+- 





-V-i z -V-t-i 



a 



§. 20. Tali modo reperitur (§. 17. 18.) et (10) (11), 

 Aï," lb —lb 



2kf A c / J — 2a 3 A^ l) c ' 



20 



