nogorskaja ayant été déterminées par moi 45 o 3 / // ',0 et 44°2 / 35 // ,3, 

 cette formule donne dH / ^z. 11", 593. 



Du centre M de la sphère et dans le plan PMK tirons une 

 ligne parallèle à la normale MX de la station Konstantinogor- 

 skaja, elle traversera la surface de la sphère au point O, et l'arc 

 NO sera la mesure de l'angle ci - dessus déterminé ~ dll . 

 L'angle PMO est donc — P M 7 K — 9 0° — H, — 45° 57' 2 4 // ,7. 

 Ainsi il est évident que j'ai calculé -ci -dessus, dans l'hypothèse 

 de la terre sphérique pour la distance de deux stations l'arc de 

 cercle SO zzz (y) zzz 1° 1 ô / 2 7 // ,5 1 ; je vais donc le réduire à l'arc 

 SN, qui est la mesure de l'angle au centre SMN. Soit X la dif- 

 férence des méridiens de deux stations , ou l'inclinaison de deux 

 plans PS M et PKM, l'arc SO est donné par l'équation : 

 cos SO ^z cos X cos H cos H 7 -j- sin H sin H / , 



qui étant différentiée par rapport à SO et à H 7 détermine 

 7^o/^n - 7tt >M8 (H — H.) -+- a sin 2 IX cos H sin H y . 



rfeso) = - m, c •■ — -^ '). 



Calculant cette équation , je trouve la correction de l'arc SO ou 

 cZ(SO) — . — 9 y/ , 65, et l'arc SN en degrés, ou l'angle SMN 

 (m) == 1° iô / 17", 86- 



La corde du. sphéroïde SK, ou la distance rectiligne entre 

 les deux stations, est déterminée par l'équation : 



SK =i }/ (SM — KM) 2 -j- 4 sur ± (SMN) X SM : KM - 

 Mais dans le triangle MKM / on a: (KM— KM0= dH, sin,l // KM'tangH / 



KM' , T ,,/ • 1T ~ 2 KM' , 1T tJ . • 1T /H+Hv 



— ^ MM' sm H, — e j^- sin (H — H^,) sin H, cos ( — — *). 



KM' 



jT^j différant très peu de l'unité, on peut mettre : 



KM — KM 7 4- e 2 sin <H — H,) sin H, cos (~ U/ ). 

 Or KM' — 1 + | e 2 sin 2 H, -f- g e 4 sin 4 H, . . .' [3] 

 et SM.rl-fj e 2 sin 2 H -+-J c 4 sin 4 H . . . 



donc SM — KM -ïf 2 (sin 2 H — sin 2 Hp -+- 1 c* (sin' II — sin 4 H,) . . . 



— e 2 sin (H — H,) sin H, cos (Z±&) ; 



