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 Il Ë CHERCHES SUR DEUX SÉRIES 



DONT LA SOMMATION A ÉTÉ PROPOSÉE 



PAR LA SOCIÉTÉ ROYALE DES SCIENCES DE COPENHAGUE; 

 i PAR 



jV. F U S S. 



Présenté à la Conférence le 12 Juin 181O. 



§. 1. Le programme publié en 18 12, par la Société Royale 

 des Sciences de Copenhague, renfermoit, entre autres problèmes pro- 

 posés, une question d'Analyse conçue en ces termes : 



„ Tn solutione problematum physico - mathematicorum interdum 

 „ occurrit haec séries : 



J_._LJJL_.-I ___L-____| L__f_ etc. 



1.3 ' 5 • 1 9 • " '3 • '5 ■ '7 • '9 



« vel si terminis generalioribus haec .séries exprimatur : 



a 1 a a 



„ Desideratur invenire formulam summatoi'iam generalem hujus 

 „ seriei, aut saltem monstrare, quomodo in aliam citius conver- 

 „ gentem seriem transformàri possit. " 



Ce problème d'Analjse m'ayant intéressé , je lui ai consacré avec 

 plaisir une partie de mes loisirs, d'abord sans aucune intention de 

 concourir pour le prix; or ayant réussi à trouver non seulement la 

 formule sommatoire générale, mais aussi son intégrale finie et dé- 

 terminée, et même à transformer les deux séries en d'autres incompa- 

 rablement plus convergentes , ce succès de mon travail m'avoit dé- 

 terminé à transmettre mes recherches à la Société savante qui avoit 

 fait de ce problème d' Analyse un objet de son programme. Les 



