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§. 4. Reprenant maintenant la série du paragraphe précédent: 



Si nous la multiplions par a?a?9a:, pour avoir j 



^J rz x 2 Bx -f- x àr + a: TO d-r -j- a; , 43a? -J- etc. 

 en prenant les intégrales , nous arrivons à 



J 7=xl — § ~t~ n -h ïï "H ï5 "+- etc. ; . 

 desorte que, pour les mêmes termes d'intégration, nous obtiendrons: 



"de x— Ol _j , I , ! ! 



■/ i — x4 



a a: 



Nous voilà donc arrivés à cette sommation 



- dx r xx d x 



2s — t — u zz/ r _— ^ — f—^ 



de x m 

 à x — 1 



Mais il est évident que 



dx r xxd x r ( i — xx) Sx r dx 



r dx e xxdx r (i — xx) dx r _ 



/ 1 3C4 y 1 3C4 J ( I XX) ( I -f- X*) J 1 



par conséquent la somme de notre série proposée sera 

 i f dx |~de x ~ 0~j 



a* 



S. 5. Or comme la formule différentielle -~ . est inté- 



J i -j- x x 



grable , son intégrale étant rz Arc. tg. x, ce qui devient zéro, en 

 mettant ï~ û, et j, en mettant a; ~1 (où tt indique la circon- 

 férence d'un cerele, dont le diamètre est ~ 1), il est évident que 

 s ZZ. | . ^ , c'est - à - dire 



-i- + -î- + — H- -- + etc. zz f. 



8. 6. Ayant déterminé de cette manière la formule sommatoire 



