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intégrale de la série proposée, et sa somme même, il ne sera pas 

 sans intérêt de démontrer , par une vqye un peu différente , que : 



l~ — -+- — H -4--^ etc. 



8 1.3 ' 5-7 ' 9 « ' "3 • iî 



Pour cet effet nous convertirons en série la fraction 



— - — rz: 1 — x 2 -I— x 4 — x 6 ~J- x 3 — etc. , 



I -{- xx ' ' 



et multipliant par la différentielle dx nous aurons : 



9x 3~. -v- 2 ^-v _1_ -y-4 ^^ -r-6 



1 -h xx 



dx — x 2 dx -\- x* dx — x 6 dx -f- x s àx — etc.. 



ce que nous présenterons sous cette forme : 



dx \ d* 4- x* ^x -f- a: 8 $x + etc. ? 



• H-** ( — x 2 c)a? — a 6 ^^ — x 19 fix — etc.) ' 



et en prenant les intégrales nous obtiendrons : 



L s i + r+r +g s, 4- etc. 



t 3 1 11 15 



où il n'est pas nécessaire d'ajouter une constante, parceque tout 

 s'évanouit en mettant x ZZ. 0. 



Mettant donc x ~z 1 il résulte 



c 3 7 — n 15 19 etc * 



eu bien , en additionnant les fractions correspondantes et divisailt 

 par 2 : 



1 — — -f- — + — + -î— -f- etc. 



8 1.3 ' 5.7 ' 9. 11 ' 13 . 15 • 



Ç. 7. Voyons aprésent comment on pourra transformer 

 cette série en une autre qui soit plus convergente ; où il faut ob- 

 server d'abord que ce but peut être atteint de différentes manières. 

 1°) On peut partir de la formule sommatoire intégrale J —-^— - et 

 la transformer en une série dont les termes décroissent plus rapi- 



