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générale , à laquelle il nous sera facile àprésent d'appliquer notre 

 méthode, soit pour trouver la -formule sommatrice générale, soit 

 pour en assigner l'intégrale complète , soit enfin pour transformer 

 la série en une autre plus convergente, pour les cas qui n'admettroient 

 pas une intégrale d'une forme assez commode pour le calcul nu- 

 mérique. 



§. 12. Pour cet effet désignons la somme de la série pro- 

 posée par la lettre S, de sorte que 



I" (b-i-2d)(b-4- ^dl "1 (h-i-j.d)lb-i-<d) i etC- " 



b(b-i-d) t^ (b-t-2d){b-i-id) ~ (Z> -t- 4 dJ ( b -t- $d ) > a 



Décomposons chaque terme de cette série en ses deux fraction* 

 partielles, et nous aurons 



S T ' b+Td ' ' b-4-td ' ' 6-4-6d ' ' cte " 



dZ ^ 6l^6-+-2dl&H- 4 dl^6-H6ci 



i i i 



etc. 



b-+-d b-\-id b-i-sd b-srjd 



13. Transformons maintenant en série la fraction — — 



pour avoir 



1 J^. x** -f- ** - + z 6d -h etc. 

 ■ x d — x3 d — x* d — xi* — etc. 

 ce qui, multiplié par x h '3 x, nous donne 



x b-i dx j x b ' dx - h x b + ld ~ l dx ~+-x b -<-4 d -' dx+etc. 



~7+xd~ — (— x b+d - 1 dx - x b + i d -' dx — x b + 5 d ~ J dx — etc. 

 i et en prenant les intégrales on arrive à 



.ï6-'3x ) b -+- b-hzd ~+" fc-+- 4 d 





etc. 



b-{-d b-j-3d b-tscl 



Ici nous voyons que les intégrales évanouissent en mettant a - — 0; 

 les étendant de là jusqu'à x ~ 1 nous aurons 



f x&-'ax r dc* = o, _ )~^~ b + S+Id + 6+lï "+" fcTôd "+" etc " 



•/ 7+"«d U *==iJ — / ' ! ! _ , __ — etc. 



*" *= b+d 6+jd b-tïd b + id 



Mimoirts Ht l'Acai. T. VIL *" 



