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s'si nous sommes arrivés à la formule sommatoire. générale de 

 e série proposée; car les deux séries que nous venons de trou- 

 ver , prises ensemble , ont pour somme 



f x^ 'dx r dex: 



même somme étant aussi 



S = 



. r x" '(ii .( 



a 



ro 



à jc _i 

 a 



(§. 12.), et cette 

 ] , il est évident que 



rtr — a f^-'Bx 



b(b-t-d) ' (6. -+- dj^b^- 2 i)-T- (b -h 4 d)(b^ jd)" 7- L - C -~-dJ ~ ^7 : 



lorsque les intégrales sont prises depuis le terme x zzz jusqu' au 



terme x zzz i . 



> 



\. 14. Eclaircissons ceci par quelques exemples propres à 

 faire voir tant la vérité que les avantages de cette sommation gé- 

 nérale. • Soit d'abord b ZZZ d , et la somme de la série : 



d.2d ^ 



jd . 4«I 



a 



JT.ôd 



id.id 



— (- etc. 



sera exprimée ainsi 



a px d — » dx 

 d. 



S 



rx d - 



J i 



de-x zzz 

 à .r m 1 



Or mettant i -\- x d zzz z , on aura dx* 'd* zzz dz et 

 « çxà — 'dx __ a_ rdz a fa _, ç c> . dire 



a rxj^^dx —/(j^^-f. C, 



a J , + ï» v 



où la constante C devient zéro, en mettant a? — 0. En mettant donc 

 x zzz 1 on obtient 



S = 7'/ 



cd — ' dx 

 H-x d 



de x zzz 

 à x ~ 1 



— —72 



dd 



c'est-à-dire la série proposée devient 



- r — +-4-- + --T- etc.] zzz J*. / 2 , 



dont la vérité saute aux yeux, pareeque 



