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Dans cette expression finie X indique le plus grand nombre impair 

 plus petit que d, et le dernier terme +|/2 ne s'ajoute que dans 

 les cas où d est un nombre impair ; avec le signe -f- , lorsque 

 b est un nombre impair ; avec le signe — , lorsque b est tm 

 nombre pair, n 



{;. 18. D'après ce que nous venons d'exposer la somme de 

 notre série générale proposée sera exprimée ainsi : 



, Ti-fd — O „• bit bir 7 _ . -n- 



| ^j- J s.n. x ^ cos. T l . 2 sin. — d 



+ Tt(d- — 3) • %bTT 3&TT 7 „. •JTT 



—^ sm - ~d cos - V l • 2 «n. H 



3 « 



, -n(d — y) • 5&7T _ 5-6ir , _ . r w 



»« ) + —: : d"^ Sin - "d- — C0S 'V l - 2sm 'b 



t 



l ir(d — X") • XJ-tt X&7T , _ . \tt 



"h -id- sm - t- — cos - t- z • 2 sin - ra 



±M-2 



ÏI est évident que cette expression sera plus ou moins simple, plus 

 ou moins facile à calculer, selon les valeurs de b et d de la série 

 et qu'il y a une infinité de cas où elle se simplifie et se réduit à 

 un assez petit nombre de termes. Dans les cas contraires il peut 

 arriver que le calcul se fera plus avantageusement d'après la série 

 convergente, dans laquelle nous allons transformer la proposée, après 

 avoir éclairci par quelques exemples l'usage de la formule ci-dessus 

 rapportée. 



§. 19. Pour cet effet nous donnerons une valeur déterminée 

 numérique à d , en mettant d zzl 2 et laissant a et b indétermi- 

 nées. La série prendra cette forme : 



&(&-t-a) "+" (6-+- 4) (&-f-6) "^~ (ÔH-8)(6-»-i^) ~^~ etC ' 



«t sa somme sera exprimée ainsi : 



» = i-Ç sin. 6 | - co*£ . I . y/2]. 



