s---— 



5 — 8 66 



208 



3W_ 



_2/2 ~]/2/ sin. Z.J' 



ou bien, à cause de sin. H r= /^~ et -sin. | =3 V^T > 



ou bien enfin, à cause de ^J±J1 = J ■+• 2 

 7 y 2 — 1 1 ' 



s = â^ + yV(/2+D]. 



§. 2 2. Le programme de la société Royale exigeoit des deux 

 choses l'une : ou qu'on cherche la formule sommatoire générale de 

 la séne 7 ou que du moins on fasse voir comment elle peut être trans- 

 formée en une autre séP*c qui soit plus convergente. Nous venons de 

 remplir la première condition dans toute sa plénitude ; mais nous allons 

 satisfaire aussi à la seconde, en cherchant une série assez convergente, 

 au moyen de laquelle on puisse trouver la somme de la proposée avec 

 plus de facilité dans les cas, où l'expression du §.18. devient trop 

 compliquée pour le calcul numérique. Nous nous servirons de la 

 même méthode que nous avons employée au §. 9. pour la série 

 numérique, et dont nous avons prouvé les avantages au §. 1 , en 

 faisant voir la convergence bien plus grande dq la série obtenue 

 par la transformation, 



§. 2 3. Ayant fait voir au §. 13. que la somme de notre 

 série s'exprime ainsi : 



*J i-+-x a I à x— 1 J' 



il s'agit maintenant de transformer la valeur de cette intégrale en 

 une série plus convergente que la proposée. Pour arriver à ce 

 but j'observe que 



