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Si dans l'équation (1) on fait successivement %~0, «/— $. 

 •n obtiendra : 



2 2 2 2 2 



s ZZ w ?/ — m /* 



2 2 2 2 2 



z — m x — m r, 



Equations qui toutes deux appartiennent à la même hyperbole si- 

 tuée sur des plans différents , et comme la position des axes AX. 

 et AY est absolument arbitraire, on en conclut immédiatement qu'un 

 plan quelconque passant par la droite fixe , coupe la surface sui- 

 vant une hyperbole qui est la même pour tous les plans coupants. 

 La surface proposée peut donc être considérée comme engendrée 

 par la révolution de cette hyperbole constante tournant autour de 

 l'axe fixe. Cette propriété remarquable a fait donner à cette sur- 

 face le nom dihypcrboloide de révolution. 



En supposant que le point M fût la projection d'un point 

 de la surface , supérieur au plan des xy , nous avons obtenu l'é- 

 quation de cette surface , en menant par le point M la tangente 

 ÎIC, et en regardant cette tangente comme la projection de la gé- 

 nératrice, c'est- à - dire en considérant la surface comme engendrée 

 par une droite qui se meut de C en C : mais si par le même 

 point M, nous menons la ligne MC tangente au cercle AC, et si 

 nous regardons cette ligne comme la projection de la génératrice, 

 nous parviendrons évidemment à la môme équation. La surface 

 proposée peut donc être considérée comme engendrée, soit par la 

 droite projetée en CM , et qui se meut de C en C', soit par la 

 droite projetée en C'M, et qui se meut de C en C. L' hyperbo- 

 loide de révolution jouit ainsi de cette nouvelle propriété, que p.ir 

 chacun de ses points on peut toujours mener deux droites entière- 

 ment comprises sur la surface, et qui toutes deux sont des géné- 

 ratrices de celte surface. 



Nous allons maintenant faire voir 'que ce même hyperbo- 

 Ioïde de révolution, coupé par un plan disposé d'une manière con- 



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