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i er Cas : L' hypothèse A~ en réduisant l'équation du 

 •plan à s m C , donne pour les sections faites par ce plan .dans 

 Je cône et l'hyperboloïde, les équations suivantes : 



.C 2 z=.m 2 x 2 -+-m 2 if : C 2 -f- m 2 /- 2 — m 2 x 2 -+- m 2 y 2 . 



Ces équations appartiennent toutes deux à des cercles dont 

 les rayons sont pour le 1 er , — ; pour le 2 eme , y — 3 -f- r 2 . 



Non seulement ce résultat apprend, comme on devait s'y at- 

 tendre , que les sections faites dans les deux surfaces , par des 

 plans parallèles au plan des xy, sont des cercles dont les centres 

 se trouvent sur l'axe fixe, mais il fournit encore un moyen simple 

 et élégant de tracer par points une hyperbole dont on connaît les 

 .axes principaux. 



Nous avons vu en effet que le plan des xz coupait l'hy- 

 perboloïde de révolution suivant une .hyperbole dont l'équation est 

 z 2 ~ m 2 x 2 -\- m 2 ) 2 . Une simple discussion de cette équation fe- 

 rait voir que les points S et S' où le cercle S'KS rencontre l'axe 

 des -a", ne sont autre chose que les sommets de la courbe, et que les 

 génératrices extrêmes du cône projeté en DAB, sont les asympto- 

 tes de cette même .courbe. En considérant donc GG ; comme la 

 projection d'une section parallèle au plan .des xy , on aura v d'a- 

 près ce qui précède : 



FH=^; F G = /£ -j- r 2 . 



771 ' .771" ' 



Ainsi en. prenant AI ~ Fil, l'hypothènuse IK du triangle 

 rectangle IAK sera égale à F G. Si donc on ramène au moyen 

 d*un arc de cercle, IK de I en L, et si l'on mène LG parallèle 

 à l'asymptote AB, l'intersection de cette parallèle avec la ligne FH 

 prolongée, donnera un point G de l'hyperbole. 



2 eme Cas: (A<m): L'équation du plan sécant s~A.r-4-C 

 qu'on peut écrire ainsi: z.zzl A (x -\~ b) , devient en élevant -ses 

 deux membres au q-iîarré : 



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