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z* =r A 2 x 2 -f- 2A : ix + A 2 b 2 , 

 qui retranchée de l'équation s^mV + m 2 !/ 2 appartenante au 

 cône, donne pour l'équation de la courbe d'intersection projetée 

 sur le plan des xy ; 



(m 2 — A 2 )x 2 -\-m 2 y 2 — 2k 2 bx — A 2 b 2 —0 . . . (2). 

 En discutant cette équation, on reconnaîtra aisément qu'elle 

 appartient à une ellipse rapportée à deux axes rectangulaires qui 

 passent par un de ses foyers , et dont l'un suit la direction de 

 son grand axe. Les coordonnées de ses sommets se déduiront 

 de l'équation : 



(m 2 — A 2 ; a 2 — 2 A 2 bx — A 2 b 2 — , 

 qui peut se mettre sous la forme : 



((m -f- A) x -f- A b) {(m — A) x — A 6) m , 

 et donne par conséquent : x zzz et x ~ -. • 



r n m -+- A m — A 



On trouvera d'ailleurs pour l'expression du demi - grand axe 

 « et du demi-petit axe a / de cette ellipse : a~ ™ A . , ; a' — — » 



et l'abscisse du centre sera égale à —z -* • 



O m- — A- 



La seule disposition du plan coupant fait voir que la courbe 

 qui résulte de l'intersection de ce plan et du cône, qui se projette 

 suivant l'ellipse dont nous venons de parler, a pour valeurs de ses 



demi-axes principaux , ™ Ab 2 } ' "^ *' et ■ — - - — . La première de 



m A y m.' — A- 2 



Tab. m. ces quantités représente EF (Fig. 3.), et la seconde, la corde LM 

 Fîg- 3. d u cercle horisontal qui passe par le point G milieu de EF. 



La combinaison des équations de l'hyperboloïde et du plan 

 sécant , donne pour la projection de leur intersection sur le plan 

 des x y ; 



(m 2 _ A 2 ) x 2 + m 2 y- — 2 A 2 b x — A 2 b 2 — m 2 r 2 = 0, 

 équation qui ne diffère de la précédente (2) que par le terme 

 constant — m~ r 2 ; elle appartient à une ellipse rapportée à deux 

 axes rectangulaires qui passent par un des points de son grand 

 axe et dont l'un se confond avec ce grand axe lui - même. 



