c6i 



Pour connaître les coordonnées des sommets de cette nou- 

 relie courbe, on résoudra l'équation : 



(m * __ A 2 ) ce 2 — 2 A 2 te — A 2 6 2 — m 2 ,- 1 — , 



A 2 b . w/A-tfc 1 — r- \- t-m 2 r 2 



qui donne : a; — m2 _ A2 ±1 m- _ a* ' 



Cette valeur de x apprend que l'abscisse du centre ^ 2 _i A2 , 

 est la même que pour l'ellipse résultante de l'intersection du plan 

 sécant et du cône. Elle fait voir aussi que le demi- grand axe a 



de la courbe nouvelle a pour expression m 2 __ A 2 , ou 



. . , m \- *>-' m 1 r 2 ,, , -,/ î i m 2 r 2 



*» en y w^f^^^ 1 dou a — Va +^-=-r*> a etant > 



comme on l'a vu , le demi-grand axe de l'ellipse obtenue précé- 

 demment. 



On trouverait par un calcul fort simple, pour le demi -petit 

 axe af de la nouvelle ellipse : 



Si l'on remarque que le point g (fig. A.) étant la projection Tat>. in. 

 du centre de l'ellipse, on a ge zz: gJzzLCi, et gpiZLguzzLa., on en *'S- 4- 

 conclura immédiatement que pe ~ /' n , et que par conséquent 

 FE ~ FN , c'est-a-dire que les parties dune droite quelconque in- 

 terceptées entre les asymptotes et l'hyperbole, sont égales entr' elles. 

 Cette propriété a déjà été démontrée d'une autre manière dans 

 plusieurs traités des sections coniques. 



La construction des quantités qui déterminent la courbe ré- 

 sultante de l'intersection de l'hypcrboloïde par un plan, ne présente 

 aucune espèce de difficultés. Nous observerons seulement que dans 



l» • J -i/ * i m rl i m 7 r 2 , 



1 express. on de a — Y a> ~\ = -^ , le terme ■ n est le 



r ~ ' ' m- — a 2 ' m- — A 2 



quarré du demi-grand axe de la section faite dans l'hypcrboloïde 

 par un plan" mené par l'origine des coordonnées parallèlement au 

 plan sécant. Et en etlet ce plan avant pour équation zz^lAcc, 



