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, coupe l' hyperboloïde suivant une courbe dont la projection sur le 

 plan des xy a pour équation : 



(m 2 __ A 2 ) x 2 4- m 2 y 2 zz m 2 r 2 . 



Or cette équation est évidemment celle d'une ellipse -rappor- 

 tée à son centre et à ses axes , et si l'on y fait successivement 

 x zz , y zz , on trouvera pour expressions de ses demi - axes 



, m r 



principaux r et ■- . ■ :*■ 



1 l Y m- — K~ 



Pour construire cette dernière quantité dont nous ferons 

 Tab. m. usage par la suite, on mènera par le point A (Fig. 5.) une paral- 

 Fi s- 5 - lèle au plan sécant. .Par l' extrémité du rayon AS~r, on élè- 

 vera la perpendiculaire *BD. Du point S comme centre avec un 

 rayon SB , on décrira le demi-cercle BED : par le point C où la 

 parallèle au plan sécant rencontrera SB, on .élèvera CE perpendi- 

 culaire sur BD; on joindra le point E et le point S ; on mènera 

 CF parallèle à ES , et l'on joindra les points F et D . AG menée 

 parallèlement ,à ,FD, donnera SG pour "la ligne cherchée. 



Pour se rendre raison de cette construction , on observera 

 que l'on a SCzzAr, et SB — SD~mr, donc aussi: CD — m/-+Ar, 

 CB = mr — A >• , . et C E zz S F zz j/mV.-- ÂV. 



De plus les triangles semblables FSD, ASG donnent la pro- 

 portion : 



■S F : SA : : S D : S G , 



ou bien j/ m 2 r 2 — A 2 r 2 : r : : m r : S G ; 



donc S G zz 



m r 2 mr 



Vm. 2 r 2 — A*r 2 Y m 2 — A 2 



Z eme Cas. (Azm): l'équation du plan sécant devient pour 

 ce cas particulier : s zz m (x -\~ b). 



La courbe d'intersection de ce plan et du cône, projetée sur 

 le plan des xy , a pour équation : 



m 2 (x -f- 6)* zz m 2 x 2 -j- ni 2 y 2 

 ou bien: y 2 zz 2 b x -f- b 2 . . ... . . . (3). 



