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Cette équation appartient évidemment à une parabole rap- 

 portée à deux axes rectangulaires qui passent par son foyer , et 

 dont l'un se confond avec son axe principal. Son paramètre est 

 égal à 2b (1 -+- /2). 



L' hyperboloïde de révolution est coupé par le même plan 

 suivant une courbe dont la projection sur le plan des xy, a pour 

 équation : 



m * (x _]__ bf =z 'roV -1- m 2 y 2 — ™V 

 ou . . . y 2 — 2bx-\-b 2 -+-r* . . . . (4). 



Cette coui-be se projette donc comme la précédente suivant 

 une parabole sur le plan' des xy, et par conséquent est elle même 

 une parabole située dans le plan sécant. 



Si l'on compare les équations (3) et (4) , on obtiendra en' 

 appelant Y, les ordonnées de la 2 e parabole : 



Y 2 — y 2 + r 2 , 

 résultat très facile à construire, et qui montre la liaison qui existe 

 entre les paraboles résultantes d'une même section faite dans le 

 cône et l'iiypeiboloïdc.- 



En faisant b rr dans l'équation' du plan sécant, c'est - à - 

 dire en supposant qu'il passe par le centre du cône, on verra que 

 ce. plan rencontre le conc suivant l'arête située sur le plan xz, et 

 coupe l'hyperboloïde suivant deux droites dont les équations sont : 

 (■•£.EE£ X et [-£Eî:~ r - On conclura de là que tout plan tangent 

 au cône, coupe l'hyperboloïde de révolution suivant deux génératri- 

 ces parallèles à l'arête suivant laquelle le cône est touché par 

 le plan. 



A eme Cas. (A > m) : Considérons d'abord le cas particulier 

 où le plan sécant passe par le centre du cône. Son équation 

 étant alors s ~ Ax , on obtient pour la projection de son inter- 

 section avec le cône, sur le' plan des xy : 



