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A*x* — m 2 x 2 -f- vfy 1 



d'où l'on déduit: \ v ~- 2 F Ti * V . . . (5). 



(j/A — m)sr-mi/ — 0) 



Ces deux équations appartiennent aux génératrices suivant 

 lesquelles le cône est coupé par le plan. 



Ce même plan coupe l' hyperboloïde suivant une courbe qur 

 projetée sur le plan des xy, a pour équation : 



(A 2 — ?n 2 ) x 2 — m 2 y 2 — m 2 r z . . . (6). 



Cette projection est évidemment une hyperbole rapportée à 

 aes axes et à son centre , et ses asymptotes sont précisément les 

 projections des arêtes suivant lesquelles le cône a été coupé par 

 le plan sécant. ) 



Le demi axe réel de cette hyperbole est égal à r, et son 



demi-axe imaginaire à — — ==r . Nous donnerons ici la construc- 

 6 Va 2 — m* 



tion de cette dernière quantité , comme devant servir à la résolu- 

 tion de plusieurs problèmes que nous nous proposerons par la 

 suite. Cette construction est analogue à celle que nous avons in- 

 diquée page 2 6 2. 



Tab. ni. Après avoir mené par l'origine A ( Fig. 6.) une parallèle 



Eig. 6. ^ q au p] aR s écant, on é-leve à l'extrémité S du rayon AS ~ r, 

 la perpendiculaire GH : on prend ,CH zzz CB, et sur II D comme 

 diamètre on décrit le demi-cercle H£D. Par le point C on élevé 

 CE perpendiculaire à HD, et l'on achève la construction comme 

 à la page 2 6 2. La ligne SG qu'on obtient «tinsi est la grandeur 

 cherchée. En effet on a : SCzrzAr et SBnSD~m;; donc 

 CD — :A/--f mr et C H ~ C B — Kr — mr : de là on déduit 

 CE — SF — ]/AV — m 2 /- 2 : de plus les triangles semblables ASG, 

 FSD , donnent la proportion : 



