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S F : S A : : S D : S G 



ou bien )/ A' r — m r : r : : m r : S G 



, r. n < m r 2 m r 



donc O (j . --- . == — , , — ~ ' 



y A- r 2 — m* r 2 V A 2 — m 2 



Passons maintenant au cas général où le plan sécant a pour 

 équation : z zzz A (x ~\- b~) . En combinant cette équation avec 

 •celle du cône , on trouvera pour la courbe d'intersection projetée 

 sur le plan des ce y, 



( A 2 — mV 2 -mV+2A 2 ô^+AV-0 . . . (7). 



X.a discussion de cette équation fera voir qu' elle appartient 

 A une hyperbole dont l'un des foyers est l'origine même des 

 coordonnées. 



Les abscisses des sommets de cette courbe se déduiront 



de l'équation : 



r Ab_ 



A 2 C x H - ^)* — m 2 x* zrz qui donne s Â& 7 * 



«et l'abscisse du centre sera par conséquent égale à 



/ A6 ^, j , a6 A& \ A r 6 



' \\-hm ' I - 2 ^Â^-~m T-^m. J ' A 2 — lô 2 " 



On obtiendra pour les asymptotes de cette courbe : 



V = ± ^^ l* + 'xrÈè?ô • 



On en conclura par conséquent nroyez les équations (5) de 

 la page 2 6 4.), que ces asymptotes sont parallèles aux arêtes sui- 

 vant lesquelles le cône est coupé par un plan mené par son som- 

 met parallèlement au plan sécant. 



Enfin si l'on appelle a, a' le demi - grand axe et le demi-- 

 petit axe de cette hyperbole, on trouvera : 



m \b' / A b 



A* — m 2 ' y K i — m z ' 



Memoirtt de l'Acad. T. VU. ^4 



