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Le même plan sécant coupera l'byperboloïde de révolution? 

 suivant une courbe qui projetée sur le plan des x y , aura pour' 

 équation : 



( A 2 — m*) a? — m 2 ,?/ 4-2Â ; 4.r-f A 2 b 2 -+- in r 2 — 0, 

 qui ne diffère de l'équation (7) que par le terme constant m r . 



Cette équation appartient à une hyperbole dont l'axe réel 

 9e confond avec l'axe des x. 



Les coordonnées des sommets réels de cette courbe seront 

 données par l'équation : 



( A 2 — m 2 )x 2 -f- 2 A 2 bx -f- A 2 b 2 4-mV— 



dou Ion tire x s= — js=^s rf- Àrar£3 



Ce résultat fait voir que le centre de la nouvelle hyperbole 

 est le même que celui de l'hyperbole du cône ,. et que son demi-- 



, . . . mV A 2 ib- r-)-^m 2 r~ 



axe réel a pour expression ■ AJ __ m - • 



En nommant donc S ce demi - axe , on aura : 



r, rnV \%b 2 — r -f-m 3 r 2 ,/ m 3 «■ b~ m- r- 



P n- ~^~ ' ' ( A- m ' )? "' ~ A,? ~ m2 



©u bien (3 — / a 2 — 



A 2 — m 2 



En appelant j3' le demi - axe imaginaire 3 . on trouvera: 



0' = ycf - ,'. 



Les asymptotes de la courbe nouvelle ayant pour équation! 



se confondent par conséquent avec celles do l'hyperbole du cône. 



Tab. in. Soit EF (Fig. 7.) la trace du plan sécant ; soient LM et 



*vv Kl les projections des arêtes suivant lesquelles un plan mené par 

 le point A parallèlement au plan sécant, coupe le cône projeté en' 

 PAB. Si le point C est le centre de la courbe d'intersection de; 

 l'hyperboloïde et du plan, projetée sur le plan des xy, les droites 

 SIt et PQ menées par ce point parallèlement à LM et Kl, seront 



