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d'après ce qui précède , les projections des asymptotes de la 

 courbe, et leurs équations seront : 



^ m ^ ' A~ - — m,-/ f fOS 

 V . . . 10). 



Cela posé, menons par le centre A, les lignes ATI, kh per- 

 pendiculaires aux droites Kl et LM : ces perpendiculaires auront 

 pour équations : 



y — -f- = x 4 



* "Va- — m 1 * 



" Y X 2 - — m 1 



Combinant ces dernières équations avec les équations (S), 

 en trouvera pour les abscisses des points d' intersection H et h, 

 une valeur commune x ~ b , et l'on en conclura que ces points 

 d' intersection sont situés sur la trace horisontale du plan sécant : 

 Mais la perpendiculaire A H est évidemment la trace horisontale 

 du plan tangent au cône qui renferme à la fois les génératrices 

 parallèles du. cône et de l'hvperboloide projetées en Al et en GO; 

 de plus AI est la projection de l'intersection de ce plan tangent 

 par le plan mené par le point A, parallèlement au pi, in sécant; 

 . donc HR. est aussi la projection de l'intersection de ce même plan 

 tangent par le plan qui coupe l'hvperboloide. 



De la on déduit comme conséquence immédiate le principe 

 suivant, dont on fait usage dans la géométrie descriptive; lorsqu'un 

 plan coupe un hyperboloide de révolution suivant une courbe à. 

 deux branches, on doit pour obtenir les asymptotes de cette courbe, 

 mener par le sommet du cône droit dont toutes les génératrices 

 sont parallèles à celles de F hyperboloide , un plan parallèle au 

 plan sécant ; on détermine ensuite les arêtes suivant lesquelles le 

 cône est coupé par ce plan parallèle, et par chacune de ces arê- 

 tes on mené un plan tangent au cône; les intersections de cee 

 plans tangems et du plan sécant sont les asymptotes demandée». 



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