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 APPLICATIONS DES FORMULES 



QUI PRÉCÉDENT À PLUSIEURS PROBLÈMES DE GÉOMÉTRIE PLANE. 



Quelle que soit une courbe du second degré , on peut tou- 

 jours la considérer comme la projection horisontale de la Section 

 faite par un plan dans un cône droit vertical dont le sommet est 

 l'un des foyers de la courbe proposée. Ce principe qffi n'est qu'- 

 une conséquence de ce qui précède , fournit un moyen de descrip- 

 tion qui s'applique à toutes les courbes du second ordre. 



Tab. ni. 1°. Soit S 7 S (Fig. 8.) le grand axe d'une ellipse : F' et F 



ïis. s., étant ses deux foyers, si l'on fait S'F'zzCy S F zz C 7 on aura 

 d'après les résultats obtenus page 26 , 



ç, A S > ç,, A b 



m -+- A ' m — A. 



ou : m -f- A zz -g- : m — A z -tjt- ; 



i c c r 



Substituant à la place de B cette valeur dans m — A , il vient : 



A * a c ' 



m — A — gr— g : 



mais l'une des quantités A , b ou m étant indéterminée T nous fe- 



kous A ZZ 1 ; nous obtiendrons de cette manière : 



777 — c , _ c ...... (2). 



Si donc on élève au point F, la perpendiculaire 



FAzFA / zS / SzC + C',, 



et si l'on- joint les points A et A 7 avec le point F 7 r on pourra 



considérer les- lignes F 7 B, F 7 B 7 comme les projections des arêtes 



extrêmes du cône vertical qui, coupé par le plan C B, donne une 

 courbe qui se- projette suivant l'ellipse dont il s'agit. 



Pour décrire la courbe par points , menons une ligne quel- 

 conque GH perpendiculaire à l'axe F 7 G.. Par le point E où cette 



