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Le demi grand axe ~ est donc moyenne proportionnelle 



entre cette ab'scisse et la distance du centre au foyer. De là on 

 doit conclure que la trace DK n'est autre chose que le lieu de 

 toutes les intersections des tangentes menées à la courbe par les 

 points où cette courbe est rencontrée par des droites assujetties à. , 

 passer par son foyer F. (Voyez la note jointe à ce mémoire 

 page 2 7 8.) 



Nous terminerons ces 'applications qu' on pourrait -étendre 

 beaucoup plus loin par la résolution du problème suivant : 



Etant donnée une droite quelconque située dans le plan d'une 

 courbe du second degré, déterminer les intersections de cette 

 droite et de la courbe , sans avoir besoin de construire 

 cette courbe. 

 1°. Supposons d'abord qu'il s'agisse de déterminer les points 

 d'intersection d'une hyperbole dont les axes principaux sont con- 

 nus, et d'une droite quelconque XX. 



TaK V . Par le centre À de la courbe, on mènera les asymptotes, 



Fig. 17. et ^ es points B et C où la droite XX coupera ces asymptotes, on 

 abaissera les perpendiculaires BG et CH. On prendra sur BG pro- 

 longée, nne longueur GI égale à la ligne SG dont nous avons 

 indiqué la construction page 2 64. Du point E milieu de GII, 

 on portera de côté et d'autre, des longueurs EL et EK. égales à 

 El , et par les points L et K , on élèvera des perpendiculaires 

 qui couperont la ligne donnée XX en ses points d' intersection 

 avec la courbe, 

 l'ij. 18. La ligne GI restant constante pour nne même inclinaison de 



droite, on déterminera aisément les intersections de la courbe 

 par une série de parallèles à la droite donnée BC , et l'on ob- 

 tiendra ainsi autant de points de l'hyperbole qu'on voudra. 



■F'S- 19 - Si la ligne XX était située dans l'angle des asymptotes, 



on abaisserait des points B et C les lignes BG, CH perpendiculaires 



