273 



sur l'axe, et par le milieu E de GH, ou mènerait une troisième 

 perpendiculaire sur laquelle on prendrait une longueur El égale 

 à la ligne SG dont la construction est indiquée page 2 6 4. Du 

 point I comme centre avec un rayon égal à EH, on décrirait un 

 cercVe qui couperait Taxe en deux points L et K, et par ces deux- 

 points élevant les perpendiculaires LM et KN , on aurait en M et 

 N les intersections de la droite donnée et de l' hyperbole. 



Les constructions précédentes supposent que la droite don- Tab - v - 

 »ée XX rencontre à la fois les deux asymptotes de la courbe ; si ' 5 ' ' 

 cette droite était parallèle à l'une de ces asymptotes, on observe- 

 rait , en vertu des Equations obtenues pages 2 6 2 et 2 6 3 pour le 

 cas ou Anrm, que si ÀG est égale* à b, on a: AL — 



en appelant r le demi - grand axe AS'. 



On prendrait donc sur la ligne AD perpendiculaire à l'axe, une Kg. s». 

 longueur AC~AS; on mènerait GC qu'on porterait de A en D; 

 on prendrait AE~2AG; on joindrait D et E, et l'on mènerait DL 

 perpendiculaire à DE; élevant enfin par le point L une perpendi- 

 culaire à l'axe , cette perpendiculaire couperait la ligne donnée en 

 un point M qui serait le point d' intersection cherché de l' hyper- 

 bole et de la droite XX. 



On aurait en eftet de cette manière : 



. j ~AD a "cq" 2 , 62 -t- r» 



A E a A G a 6 



,0 



2 . Proposons nous actuellement de résoudre le problème 

 proposé pour l'ellipse et la parabole. 



SS / Etant le grand axe d'une ellipse, A et F ses deux foyers, Tab vr 

 on demande de trouver, les intersections de cette courbe par une Fig. 22. 

 droite XX. 



Déterminons comme nous l'avons fait jusques ici, les arêtes 

 extrêmes du cime qui coupé par le plan BC, donne pour projeo- 

 tion de sa section, l'Ellipse proposée. 



Mémoires de VAcai. T. VU. 35 



